PLO:一文解读零知识证明最新进展：RedShift红移算法_ETHplode

写在前面

伴随着区块链的技术发展，零知识证明技术先后在隐私和Layer2扩容领域得到越来越多的应用，技术也在持续的迭代更新。从需要不同的TrustSetup的ZKP，到需要一次TrustSetup同时支持更新的ZKP，再到不需要TrustSetup的ZKP，ZKP算法逐渐走向去中心化，从依赖经典NP问题，到不依赖任何数学难题，ZKP算法逐渐走向抗量子化。

我们当然希望，一个不需要TrustSetup同时也不依赖任何数学难题、具有抗量子性的ZKP算法也具有较好的效率和较低的复杂度，它就是REDSHIFT。

REDSHIFT

SumSwap模拟Staking收益已成功映射到正式Staking闲置区:据官方消息，数学去中心化协议SumSwap第二阶段升级已完成，模拟Staking收益SUM已经映射到正式Staking闲置区。对于将模拟收益兑换成USDT的用户，USDT也已发放到对应钱包地址，请用户注意查收。[2021/7/9 0:40:00]

《REDSHIFT:TransparentSNARKsfromListPolynomialCommitmentIOPs》，从名字可以可出，它是基于List多项式承诺且具有透明性的SNARK算法。算法本身和PLONK有大部分的相似之处，唯一不同的是多项式承诺的原语不同。下面先简单的通过一张表格来展示REDSHIFT和PLONK算法的异同之处，具体如下：

SumSwap平台通证SUM价格突破2.4USDT:据官方消息，SumSwap平台通证SUM自正式上线后价格稳步上涨，截止目前已突破2.4USDT，涨幅最高达200%，居DeFi板块涨幅榜首。

SumSwap是今年4月初由英国区块链技术公司推出的去中心化协议，项目经过特色数学创新对当下优秀DeFi进行整合。[2021/7/9 0:39:52]

因此，只要对PLONK算法有深入了解的读者，相信再理解REDSHIFT算法，将是一件相对简单的事。ZKSwap团队在此之前已经对PLONK算法进行了深入的剖析，我们在文章《零知识证明算法之PLONK---电路》详细的分析了PLONK算法里，关于电路部分的详细设计，包括表格里的《Statement->Circuit->QAP》过程，并且还详细描述了PLONK算法里，关于“PermutationCheck”的原理及意义介绍，文章零知识证明算法之PLONK---协议对PLONK的协议细节进行了剖析，其中多项式承诺在里面发挥了重要的作用：保持确保算法的简洁性和隐私性。

SumSwap平台币SUM价格突破1.6USDT:据官方消息，数学创新型去中心化协议SumSwap平台通证SUM于前天正式开盘上线，上线后SUM价格逐步上涨，当前SUM价格突破1.6USDT，相对于正式开盘价涨幅最少100%以上。

据悉，SumSwap是英国区块链技术公司对众多DeFi深入研究后，运用多项技术迭代及数学创新整合打造的以太坊去中心化协议。[2021/7/7 0:33:57]

我们知道，零知识证明算法的第一步，就是算术化，即把prover要证明的问题转化为多项式等式的形式。如若多项式等式成立，则代表着原问题关系成立，想要证明一个多项式等式关系是否成立比较简单，根据Schwartz–Zippel定理可推知，两个最高阶为n的多项式，其交点最多为n个。

SumSwap声明： SumSwap合约已得到专业审计机构审计:近期，由于SumSwap热度的不断提升，出现一些对SumSwap做出的不恰当解读在网络上传播，对SumSwap声誉造成不良影响。

?SumSwap也郑重声明澄清， SumSwap合约已经得到过专业审计机构知道创宇的审计，且审计的合约是实现去中心化交易、挖矿等功能的主框架合约，如有必要，SumSwap后期还会根据社区意见在更多安全公司审计SumSwap合约，确保让用户百分百放心。[2021/5/23 22:32:51]

换句话说，如果在一个很大的域内随机选取一个点，如果多项式的值相等，那说明两个多项式相同。因此，verifier只要随机选取一个点，prover提供多项式在这个点的取值，然后由verifier判断多项式等式是否成立即可，这种方式保证了隐私性。

然而，上述方式存在一定的疑问，“如何保证prover提供的确实是多项式在某一点的值，而不是自己为了能保证验证通过而特意选取的一个值，这个值并不是由多项式计算而来？”为了解决这一问题，在经典snark算法里，利用了KCA算法来保证，具体的原理可参见V神的zk-snarks系列。在PLONK算法里，引入了多项式承诺的概念，具体的原理可在“零知识证明算法之PLONK---协议”里提到。

简单来说，算法实现了就是在不暴露多项式的情况下，使得verifier相信多项式在某一点的取值的确是prover声称的值。两种算法都可以解决上述问题，但是通信复杂度上，多项式承诺要更小，因此也更简洁。

协议

下面将详细介绍REDSHIFT算法的协议部分，如前面所述，该算法与PLONK算法有很大的相似之处，因此本篇只针对不同的部分做详细介绍；相似的部分将会标注出来方便读者理解，具体如下图所示：

协议的1-6步骤在PLONK的算法设计里都有体现，这里着重分析一下后续的第7步骤。

在PLONK算法里，prover为了使verifier相信多项式等式关系的成立，由verifier随机选取了一个点，然后prover提供各种多项式的commitment，由于使用的Katecommitment算法需要一次TrustSetup并依赖于离散对数难题，因此作为PLONK算法里的子协议，PLONK算法自然也需要TrustSetup且依赖于离散对数难题。

在REDSHIFT协议里，多项式的commitment是基于默克尔树的。若prover想证明多项式在某一个或某些点的值，证明方只需要根据这些值插值出具体的多项式，然后和原始的多项式做商并且证明得到商也是个多项式即可。

当然为了保护隐私，需要对原始多项式做隐匿处理，类似于上图协议中的第一步。在实际设计中，为了方便FRI协议的运行，往往设计原始多项式的阶d=2^n+k(其中k=log(n)）。

来源：金色财经

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