Proof:理解零知识证明算法之Bulletproofs：Range Proof (2)_NFTSOL价格

前言

在本系列的第一篇文章中，我们介绍了Bulletproofs在Rangeproof上的应用，当prover想要证明v值在范围内时，他需要发送2n+7个元素。然而，这种O(n)级的CC并不是我们想要的，希望能寻找一种方法可以把CC降低到O(log(n)级。

所以，本篇我们就主要介绍这个优化过程，主要分为两部分：

以简单的场景去阐述这个优化过程把第一篇的Rangeproof结果嵌入到优化过程注：第一篇文章由于格式的原因，公式显示会有误差，向量的特殊标记也没有显示出来，因此本篇将以图片的形式展示整个过程；另外，本文最后也附上了第一篇文章的图，帮助大家理解^_^

前SEC主席：Gary Gensle观点明显偏离了对政府职能的理解:金色财经报道，前SEC主席Jay Clayton表示，美国现任SEC主席Gary Gensle观点明显偏离了对政府职能的理解。除非政府确信自己会获胜，否则政府不应采取法律行动。Gemini交易所联合创始人Cameron Winklevoss同意这一观点，他称Gensler的行为完全滥用权力。[2023/6/30 22:10:15]

ImprovedRangeproof----Asimpleexample

SGS将在28个机场实施DocCerts区块链管理解决方案:金色财经报道，沙特机场地勤服务提供商SGS将与区块链公司IR4LAB合作，在沙特的28个机场实施DocCerts区块链管理解决方案，适用于SGS提供地面服务的所有培训相关数字文件和地面服务设备许可证。（Zawya）[2023/2/9 11:56:42]

1.预备知识

2.一个简单的场景

3.复杂度优化到O(log(n))

声音 | 孟岩：以数权为框架理解产业区块链:今日在《产业区块链的破局之路》暨《2019腾讯区块链白皮书》发布会上，数字资产研究院副院长孟岩发表了题为《从物权到数权：产业区块链的思考与实践》的主题发言。他表示，数权是凭借可信数字证据请求其他利益主体依据约定采取行动的权力，我们应该以数权为框架理解产业区块链。[2019/10/19]

下图是一张基于上述过程的交互协议

有几点需要说明：

图的右半部分分为两个部分a.黄色部分为文章前面部分讲述的过程。这又分为三个部分：?i.初始化：省略了P的计算和交互的过程，我们假定开始此证明协议前，验证者已经有了一些基本的信息。这并不严谨，仅仅是为了清晰的表示后面的交互过程

?ii.LOOP：一个不断迭代的过程，每次迭代，会:

产生一对(Li,Ri)，所有向量长度减半Verifier计算P?i?/g?i?/h?i`?iii.End：最后一步，向量a,b已减半成常量a,b

?b.绿色部分为黄色部分的进一步优化，优化思想主要是多次幂乘操作缩减成单词幂乘操作，具体的是：

?i.上述LOOP中的第3步，延迟到最后一部一次性计算

ArealRangproof

回顾第一篇文章，我们知道，当我们要证明v属于时，验证者最终要验证：

对关系式做个变换：

因此，prover是要证明有向量l，r满足关系：

基于此关系，使用上述协议，就可以使rangeproof的交互复杂度降低到对数级。现在，是不是找到点内味了？

总结

本篇文章主要讲到了，BulletProof是如何把Rangeproof的CC降低到O(log(n))，并且介绍了更近一步的优化。结合第一篇文章，相信你已经对基于Bulletproofs的Rangeproof原理有了整体的了解，在本系列的第三篇文章中，将给大家分享Rangeproof的工程上实现细节。

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