KYL:深入分析 DeFi 恒定函数做市商曲率权衡：流动性提供者如何获取最大收益？_区块链工程专业学什么

原文标题：《DeFi科普|一文了解DeFi恒定函数做市商的曲率权衡》

撰文：TarunChitra、AlexEvans与GuillermoAngeris，分别为Gauntlet创始人、Placeholder研究员及斯坦福电气工程博士

翻译：洒脱喜

在本系列文章的?第一篇，我们研究了恒定函数做市商的交易函数曲率是如何影响交易者行为的，我们还提到了我们将发布的论文《狗尾巴什么时候摇？曲率与做市》，其中会说明价格稳定性与曲率的关系。回想一下，非正式地说，CFMM交易函数的曲率描述了CFMM在一笔小交易后的报价绝对变化。当CFMM是主要市场时，一笔交易对相同资产的次级市场的影响，取决于两个市场的曲率比率。这说明了一个观点，即市场之间的价格稳定性与市场的曲率密切相关。而一个自然的问题是：为什么理性的流动性提供者选择将流动性放在主要市场或者次级市场？或者，他们是如何比较这些市场的回报的？

最高人民法院党组书记、院长周强：深入研究区块链等技术在司法领域的应用:8月27日消息，最高人民法院党组书记、院长周强昨日在中国司法大数据研究院调研。周强强调，要加强技术创新、产品创新、管理创新，深入研究区块链等技术在司法领域的应用，进一步拓宽服务领域。（人民法院报）[2021/8/27 22:41:36]

在这篇文章中，我们将着重从两个角度回答这些问题：

证明LP在均值回归资产对的情况下能够获得最大的利润；在交易者掌握信息的情况下，衡量LP面临的逆向选择；第二种情况下的LP收益，类似于AlbertKyle、LawrenceGlosten以及PaulMilgrom的经典市场微观结构结果。我们将证明，LP收益的这两个方面都与曲率密切相关。

均值回归是最佳的

共为2020 | Block.one首席执行官：区块链深入数据，更好为用户服务:金色财经现场报道，2020年6月21日，由金色财经主办的共为2020·区块链创新应用论坛在深圳拉开帷幕。Block.one首席执行官Brendan Blumer、金色财经CEO安鑫鑫就《Block.one、EOSIO和区块链未来》进行现场连线。Block.one首席执行官Brendan Blumer指出：大家看到周围的事物往往只是表面，但往下深挖是很大的数据库。比如现在社交媒体上有很多广告，这些广告下面是数据，很多公司用算法和技术方法把广告推送到我们身边。区块链技术可以深入其中，提高更好的透明度，看是否为用户服务，让用户能更好的掌控。[2020/6/21]

对于给定的价格变动，较低曲率的CFMM将给LP带来更大的损失。同时，较低的曲率提供了较低的滑点，从而吸引更多的交易者和手续费收入。研究无常损失与费用之间的权衡，可以让LP优化其回报。而最优曲率将取决于市场的行为。在这里，我们可以选择两种模型：一种是对独立于市场机制的外部价格过程进行建模，另一种是直接对基础市场微观结构进行建模。

声音 | 英国财政部金融服务副主任：希望更深入地研究加密行业:据unhashed报道，英国财政部金融服务副主任Gillian Dorner表示，政府相关部门希望能更深入地研究加密行业，以采取相应的应对办法。英国正面临着创新经济、保护消费者和打击金融犯罪的多重挑战。[2018/11/23]

就前者而言，该过程的相关特征是相关性、波动性以及均值回归。

对于均值回归资产，「收益率最优」曲率通常较低。CFMM流动性提供者从均值回归中获利，因为储备金恢复到了以前的水平，而费用则是双向累积的。在强均值回归资产的情况下，无常损失的风险较低，流动性提供者可以提供较低的曲率来吸引交易者。最知名的例子就是?Curve，其稳定币通常在1美元的价格附近徘徊，套利者很快就会纠正偏离这些水平的情况。因此，Curve提供了一种超低曲率的CFMM，它比?Uniswap?等同等的高曲率池吸引了更多的交易兴趣。只要稳定币继续回归至美元价值的平均值，CurveLP的表现将优于其它高曲率CFMM的LP。在我们的论文中，我们证明了一个简单的结果，即对于均值回归资产，要让LP获益，协议需收取的费用取决于曲率：

动态 | 北大光华成立金融科技联合实验室 向区块链等五大领域深入研究:10月12日，北京大学光华管理学院与度小满金融宣布合作成立金融科技联合实验室，并在北京大学为实验室揭牌。联合实验室主任刘晓蕾表示实验室将围绕数字化资产配置、超大规模关联网络、在线机器人、监管科技、区块链技术等五大领域深入研究，积极探索前沿技术在金融场景中的应用，同时推动跨学科人才的培养和输出。[2018/10/12]

对于正的常数C>0。

很多协议具有随时间变化的交易函数。在下面，我们看到了Yield协议和Notional协议的边际价格函数。

这两个协议旨在提供固定利率贷款并有效利用CFMM的曲率来控制用户的激励。在时间t，这些系统的用户有效地创建了在时间t+T到期的固定利率，零息债券。用户创建债券时，他们以低于1债券/1Dai的价格铸造债券。用户可以在CFMM市场上用Dai交易债券，而Dai面临的滑点反映了提前赎回的成本。

何玺：高层对区块链有过深入研究:就《人民日报》第17版财经周刊刊登了整版3篇关区块链的专题报道，围观者众。资深媒体评论人，酷科技创始人何玺巴比特专栏发文称，由此可见高层已经对区块链技术有过深入的研究，并达成了“共识”，即把区块链技术定为了“兵家必争之地”、是“战略机遇”、更是“国家战略”。[2018/2/27]

这类似于在传统的回购协议市场中提前赎回债券。当我们接近时间t+T时，CFMM曲率会降低，从而激励用户关闭其债券。到期时，该CFMM没有曲率，这意味着用户可以用1:1的比例兑换Dai。请注意，随着我们越来越接近到期日，这些CFMM的设计会鼓励均值回归。以上我们的结果表明，在设计这种机制时，还需要调整费用，以确保LP有利可图。

市场微观结构

描述LP收益的另一种方法，是考虑LP、套利者和知情交易者之间博弈的预期利润。为了构建我们的游戏，我们首先从传统的市场微观结构文献中汲取灵感。在这些文献中，比如Kyle的连续拍卖和内幕交易，考虑了做市商与噪音和知情交易者之间的博弈。

在这些模型中，假设每个参与者都有一个策略来提供他们愿意交易的价格和数量。例如，知情交易者可能知道某项资产的每股收益在上升，并积极买入，直到新的市盈率与原来的相同。另一方面，做市商有一个策略来产生他们愿意在订单中报价的价格和数量，而噪音交易者购买的是完全随机的数量。在给定一组市场参与者策略的情况下，我们试图找出是否存在市场均衡，如果存在，我们是否可以计算它。

一般来说，由于计算复杂性和统计原因，在多人游戏中计算精确的均衡是相当困难的。然而，通过研究一个简化的博弈，我们可以获得足够的直觉来设计一个可估计现实均衡的数值模拟。这正是Kyle(1985)和Glosten以及Milgrom(1984)考虑的只有三个参与者的博弈游戏。

在这些博弈中，通常通过对做市商实施零利润条件来实现均衡。零利润条件有效地代表了做市商的「收支平衡」点，并且是所收取的费用和知情交易者的信息优势的函数。

例如，如果知情交易者的信息优势较弱，那他们的交易看起来会像是「噪音」，而做市商则通过反复地跨越买/卖价差而赚钱，且价格看起来是弱均值回归的。另一方面，如果知情交易员是无所不知的，并且总是提前知道未来的价格变动，那么做市商需要更大的费用和更大的买卖差价以补偿不利于他们的交易。

在这种情况下，我们说做市商受知情交易者逆向选择的影响。实际上，做市商通过降低市场流动性来应对逆向选择的增加。Glosten指出，当你考虑那些在多个市场上报价的做市商时，订单簿的形状会影响流动性如何因逆向选择而变化。在下图中，我们看到一个订单簿有两个不同的形状，一个近似凹形和一种凸形。Glosten指出，对于流动性大、交易速度低的情况，凹形更好，而对于许多小订单和高交易速度的情况，凸形更好。

而据伯克利大学的JunAoyogi在最近的?研究表明，通过考虑LP和知情交易者之间的一个简单的单周期博弈，可以为Uniswap找到与Kyle类似的结果。

他特别指出，只有在噪声交易者与Uniswap进行交易，并且费用能正确补偿噪声交易者造成的波动，LP才可能赚钱。此外，他还说明了价格稳定的结果。但是，这些结果在很大程度上取决于Uniswap恒定乘积公式的简单函数形式。此外，这些结果未涵盖补偿逆向选择所需的费用的精确范围。对于其他CFMM，我们能否以更一般的方式将费用和逆向选择联系起来？

为此，我们在套利者、知情交易者和LP之间构建了一个不同的博弈。我们首先将知情交易者定义为在时间t时，知道资产价格在时间?t+1,p(t+1)?时的概率

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