DAO:深入分析Uniswap V3流动性供应的数学原理_区块链

前言

Uniswap是DeFi领域的头部去中心化交易所，其在今年5月上线了V3版本协议。V3版本与之前V2版本相比存在诸多差异，如集中流动性、多个费用等级、新的预言机等等。在这些多样的特点背后，究竟藏着怎样的数学奥秘，同时是否真的能为用户带来更大的收益，减少无常损失？知道创宇区块链安全实验室将带你从数学原理角度在UniswapV3集中流动性方面进行剖析。何谓集中流动性

在UniswapV3中，流动性提供者可以将其提供的流动性"限制"在任意的价格区间内来集中其流动性。为了解释这一概念，首先我们关联到UniswapV2的自动做市商曲线。在该曲线中，用户的流动性被均匀的分布在整个(0,正无穷大)之中。

图1在V2版本中，由于许多池子的价格变动没有那么的频繁，比如UDST/DAI池子中。由于其价值均锚定美元，发生的交易将会聚集在上图中的A点附近，这就意味着流动性池中的大部分资产是永远不会被触及到的。因此在V3中，用户可以将其流动性聚集在某一个线段。如下图B到C点：

高鸿股份：公司正在深入研究可信计算在区块链的应用:高鸿股份在互动平台表示，公司正在深入研究可信计算在区块链的应用，可信计算可以有效提高区块链节点设备的安全，并保护底层软件不被渗透和篡改。公司计划为区块链产业提供以可信计算为核心的安全加固技术支持。（财联社）[2021/4/19 20:36:09]

图2这样，由于大量用户的流动性被集中，对于B点到C点的线段的流动性将会变得非常"厚"，这样的池子将使得来交易的人交易滑点得以显著减小，并有效提高资本效率。如何将流动性集中

在具体实现的过程中，V3依靠了资产的杠杆。将一部分用户资产虚拟出来，导致了坐标轴图像的平移，虚拟资产假设对应x'和y'。在原始的UniswapV2中，曲线公式为：x*y=kUniswapV3通过引入x'和y'资产升级了该公式。此处x'我们将其称为x资产的虚拟储备，y'称为y资产的虚拟储备，于是引入了如下式子：

昆明两会：将深入推动云南省区块链中心建设:2月2日上午，昆明市第十四届人民代表大会第六次会议在昆开幕，昆明市委副书记、代市长刘佳晨作政府工作报告。

他表示，昆明将深入推进云南省数字经济开发区、云南省区块链中心建设，力争引进数字经济创新企业100家，打造3—5个区块链示范项目，新认定1—2家数字经济园区。

加大5G基础设施建设，新增5G基站1万个，实现主城区5G信号全覆盖，加快与VR/AR、医疗、旅游、智慧办会、刷脸就行等场景结合，拓展5G典型应用。[2021/2/2 18:41:39]

图3上方为虚拟平移的AMM曲线根据V2的自动做市曲线方程。让L被定义为k=L^2，于是有该式：x*y=k=L^2对其开根号，即有而对于价格来说，当前的价格P(用y对x资产定价)有：根据式3，对其取平方根，即有：联立式4与式2，我们可以消去y，对于闭区间任一点，则有：同理可消去y，对于任一点，则有：于是，我们只要知道P(x的价格)，在流动性没有改变时(L不改变)，则可以得到对应的x资产量和y资产量。计算虚拟资产(x'/y')

动态 | ZB 创新智库深入欧洲爱沙尼亚进行调研访问:ZB 创新智库正在持续深入欧洲各国进行区块链调研，本周到访爱沙尼亚的首都蒂兰，深入了解行业最新发展动态。北欧小国爱沙尼亚在区块链开发方面引领欧洲大陆。爱沙尼亚是欧洲第一个对数字经济发展采取激进政策的国家，凭借其现已知名的电子居留计划，该国为数字经济和区块链公司颁发了最多的许可证。 据 Bitcoin.com 网站报道，截至 2018 年 11 月，爱沙尼亚发放的许可证已经超过 900 张。

据 ZB 创新智库当地调研显示，近期这个数字现在已翻了一番。目前在爱沙尼亚获得数字资产许可证已变得较为困难，2019 年 5 月 3 日爱沙尼亚政府财政部对数字资产许可程序进行修改，增加了一系列正式义务，将处理时间从 30 天延长至 90 天，并确定了在爱沙尼亚注册成立公司或分支机构的要求。[2019/12/12]

声音 | 英国财政部金融服务副主任：希望更深入地研究加密行业:据unhashed报道，英国财政部金融服务副主任Gillian Dorner表示，政府相关部门希望能更深入地研究加密行业，以采取相应的应对办法。英国正面临着创新经济、保护消费者和打击金融犯罪的多重挑战。[2018/11/23]

图4虚拟资产x'与y'考虑极端情况，在上图中，经过平移后上方的AMM图形由于在B点时，用户提供的x资产由于在实际中已全部损耗。也就是说x=0，剩余的x均为虚拟出来的，即x'。根据式5去计算。此时计算x资产量对于B点有：

图5用户提供的真实资产与虚拟储备AMM曲线隐患-无常损失

由于V3在用户的选择下将流动性使用添加杠杆的方式进行了集中，而对于流动性提供者来说本质上是在与用户做对手盘，即越跌越买，越高越卖，这将导致无常损失的加剧。根据上述分析，只要价格达到设定的区间临界点，流动性提供者的代币将会完全转换为另一种处于劣势的代币，并且在价格重新进入该临界点之前不会赚取交易费用。世上没有什么免费的午餐。风险越高，收益越高。你提供的流动性越集中，你获得的手续费收入就越高，同时也将承担更多的无常损失。——Uniswap创始人，HaydenAdamsUniswapV3--添加流动性

现场 | 姜海：密码学将随着黎曼猜想等理论研究的深入迎来大发展:金色财经现场报道，今日，2018可信区块链峰会在北京召开。在主题为“区块链安全焦点关注”的区块链安全论坛上，丁牛科技有限公司CEO姜海结合最近黎曼猜想被证明引起了密码学界的高度关注，分析了黎曼猜想与区块链密码安全。他提出，尽管黎曼猜想的证明对于传统密码安全有极大的冲击，但是区块链技术的安全建立在SHA-256、椭圆曲线、算法校验等基础之上，在使用过程中能够极大地抵抗密码攻击。尽管最近有很多的安全事件发生，而其根本原因在于程序的违规操作。未来随着随机发生器、量子计算机以及黎曼几个等基础理论的研究，密码学将会有更大的发展空间。[2018/10/10]

具体而言，假设现有一UniswapV3交易池，交易对ETH/DAI，池中X与Y储备比例10:800，L2为8000，P为80即交易价格80DAI/ETH。当前价格对应点A(10,800)，若一流动性提供商，尝试在P=进行做市。对应的点B(5,1600)，P=320。点C(20,400)，P=20

该流动性提供商想投入3个ETH，这3个ETH会被全部用于xreal，由于当前价格在选定区间内。根据白皮书，有以下式子：由式10，投入△x=3，投入的ETH将改变池子的L。经过计算△L为：再通过△L计算△y:于是投入3个ETH,时，计算投入的DAI应为240个。新的L'约为143.11(仅限于在闭区间P=)。UniswapV3--Swap

对于该UniswapV3池子,若ETH突然上涨，价格到达1ETH=100DAI，此时就会有套利者在该DEX中用DAI兑换ETH来套利，为了将其达到与外部平衡，将有P=80==>P'=100，根据白皮书，Swap计算价格变化如下：

我们将其百分比化：IL_V3=(540-533.31)/540≈1.239%集中流动性放大了资产L的占比，提高资产效率的同时承担了更多的无常损失。当然，这只是选择做市区间比较小，同时分摊比例较大的情况，现实会有许多人根据投入的L占比大小来分摊这笔swap。并且该笔swap由于本身比较大，几乎占了总资产的21.113%，进而显得无常损失的百分比很大，这也印证了盲目做市所带来的亏损。另外，价格波动对其也存在影响，只上涨到P=85时IL_V3约为0.58%。UniswapV2--添加流动性

而对于UniswapV2，假设原池中的资产量为10个ETH和800个DAI，即P为80DAI/ETH。流动性提供者投入了3ETH和240DAI，此时则存在13个ETH与1040个DAI，价格仍为80DAI/ETH，比重占23.077%，新的K为13520。UniswapV2--Swap

当ETH突然上涨，价格到达1ETH=100DAI，此时就会有套利者用DAI兑换ETH来套利。设共用△y个DAI兑换△x个ETH后，AMM池中ETH:DAI价格达到与外部平衡的1:100不考虑手续费等因素，则有：

IL_V2=(540-536.66)/540≈0.6185%具体将会取决于在V3做市区间，越小则杠杆越多，x'和y'越大，同时无常损失和手续费收益也会越多。当然，用户也可以如V2一样将流动性分摊到整个曲线中去而不是某个线段，即在0到正无穷进行做市：

后记

由于篇幅原因，本篇仅就集中流动性进行了讨论。UniswapV3创新了很多的新功能，其复杂程度相较于V2增加了非常多。无可否认，UniswapV3的创新使得UniswapV2被加强，用户可以选择将其流动性集中在任何一个区间以获得更多的手续费。但与此同时这也将导致更多的无常损失和更大的资金转换为劣势资产速度，而这也产生了许多新特性如限价单swap等功能。因此，在选择做LP之前，需要认真思考自己的需求，切忌盲目做市。参考

UniswapV3白皮书UniswapV3新特性解析

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