ETH:解读Dex中的无常损失：原理、机制、公式推导_FTX

本文源于十四正在撰写的《UniSwap?从V1到V3的去中心化交易所之路》中用作资料援引，也发现市面文章的推导公式都颇为复杂，且重要逻辑转换缺乏描述，而无常损失又是?Dex?中?AMM?的重要部分，故单独成文。

如读者对无常损失以及对应影响有兴趣的，亦可直接跳转文末阅读白话版本。

本文推导基于?AMM?经典恒积公式

AMM?机制简介可阅读：一文讲清-NFT市场新秀?SudoSwap?的?AMM?机制-创新挑战与局限

部分公式中虚线系公式编辑器误操作，无实际意义

如需?word?源文档可在公众号后台回复“无常损失”获取

则我持有的总价值等于数量*价格为:

如果未进行Uniswap注入?Lp?的行为，则未来即使?token?对比?Eth?的价值变动，产生了新的价格，则我介时的资产总值?VH?为:

FBI参与调查Harmony跨链桥黑客攻击事件:金色财经报道，由Layer1公链Harmony开发的以太坊与Harmony链间资产跨链桥Horizon遭到攻击后，Harmony在其官方社交媒体账户上披露，美国联邦调查局（FBI）和多家网络安全公司将参与调查本次事件。Horizon 跨链桥允许用户在以太坊、币安智能链 (BSC) 和 Harmony 区块链之间交换代币、稳定币和 NFT 等资产。Harmony 在另一条推文中表示，该漏洞并未影响其比特币跨链桥，并且存储在分散式保险库中的资金和资产“目前是安全的”。[2022/6/25 1:30:21]

所以可以推导出计算当前?e?1?的数量公式：

最终

如此综合计算我们可以提取的流动性价值?VU?是

此处得出?VU?的将构成后续无常损失部分的被减数，因此特地为?VU?推导了上诉的两个采用?e?1?以及不采用?e?1?的公式

声音 | FBI局长：加密货币是一个将变得越来越大的重要问题:金色财经报道，11月5日，在美国参议院国土安全与政府事务委员会举行的听证会上，联邦调查局（FBI）局长Christopher Wray表示，对于我们来说，加密货币已经是一个重要的问题，我们可以很容易地预测出它将变得越来越大。Wray总结道，FBI已经在密切关注加密货币。他还表示，如果美国不跟上新技术，将很快就会发现自己被“隔离”了。[2019/11/8]

Part3?：无常损失公式推导

依据?Part?1我们得出了保持持有当前?token?的价值?VH，

依据?Part?2我们得出了不用持有而是投入?Uniswap?做?LP?的总价值?VU，

显而易见：Divergenceloss应该是?VD

动态 | 美国非营利组织被FBI突袭检查 因其进行未经授权的加密货币交易:据WoodTV消息，1月5日在YouTube上，非营利组织The Geek Group创始人Chris Boden解释了该公司西区办公室被联邦调查局（FBI）和国土安全局（HSA）突袭检查并关闭业务的原因。他表示，因其进行未经授权的加密货币商业交易，办公室的计算机、硬盘和其他设备已于2018年12月21日被没收。 Boden认为自己可能被关入联邦监狱，需要花费超过10万美元的法律费用。他表示将承担一切责任，还提到出售所有企业资产的计划。目前不清楚Boden可能面临哪些指控。FBI官员对此拒绝发表评论。[2019/1/6]

由于价值涨跌应该依据其对于原始价值的比值，所以我们把等式两边都除以?VH

此处带入上文?Part?1?和?2?结论中的?VH?与?VU?详细公式

韩国强监管信号解读：政府尚未形成统一意见:金色财经独家采访了韩国几大主流交易所负责人，他们向金色财经透露本次强监管信号的形成原因。其中提到，由于韩国近期比特币价格高于其他国家交易所，促使更多投机者进入韩国市场搬砖，这加大了外汇场外交易风险，为防止某些换汇公司铤而走险进行违法行为，故发布了此条公告。同时，据韩国相关人士透露，政府不同机构对加密货币的立场不一，法务部对加密货币态度最严格，其他政府部门虽强调了加密货币监管的重要性，但仍对其持开放态度。因此有专家认为，韩国政府部门的意见不统一，不会立即出台强监管政策。[2017/12/28]

所以无常损失率?VD/VH?为：

这时最关键的一步，无常损失发生在有价格差的两个时间段上，所以我们来带入价格的变化率?R，其等于两个时间的价格相除

结合?Part?1?中的公式

所以?R?也等于

结合无常损失率?VD/VH?我们将核心部分都乘以?e?0?来形成只有?R?的最终公式

这样则可以化简出只有?R?来表示的无常损失率

由于最终无常损失率值和?R?值有关系，则也意味着只要?R?有变动，无论增加还是减少，都将产生无常损失，并且按倍数衡量是一个对等的数值

Part?4图表化无常损失公式

我们可以通过绘图工具来呈现这个公式的结果，虽然下图看似是一个非对称的曲线，但实际上是对称的，因为他是一个相对的倍率，即对于原价值的?1?ETH=?100?Dai?而言，跌到?1?ETH=?50?Dai?是下跌?1?倍，等于涨到?1?ETH=?200?Dai?则是上涨?1?倍，其无常损失是相同的均为?5.72%?

如何理解无常损失？

无常是什么意思？

首先他是命名不恰当，之前选择“无常”这个词是因为如果价格背离被逆转，那么由于价格背离造成的损失也会被逆转，后来更多的文章会采用来描述他。

无常损失在何时发生？

如果价格回到与流动性提供者增加流动性时相同的价值，这种损失就会消失。这种损失只有在流动性提供者撤回其流动性时才会实现，并且是基于存款和取款之间的价格差异

无常损失会超过导致?LP?入不敷出吗？

流动性提供者的实际回报，其实是价格差异造成的背离损失与交易所交易的累计费用之间的平衡。

如上图，该账户自成为?LP?以来，与仅持有原始资金相比，该账户一直处于净负头寸。这是由于在此期间ETH价格变动造成的巨大背离损失。然而，自始至终总费用一直在稳步累积。随着?ETH价格接近提供流动性的价格，大部分损失会被扭转。

无常损失究竟来源何处？

向市场提供流动性做?LP，即成为做市商，实际上是和市场中的用户做对手盘。而AMM是被动的和市场中的用户做对手盘，即当市场中大部分人看好ETH的后续市场，则会用DAI买入ETH，你的流动性池子会被动的增加DAI而减少ETH。

所以，提供流动性就代表了总是和市场做反向的操作，总是倾向去持有更多的弱势资产。于是当ETH上涨，你的流动性会不断提前抛出ETH，而拿到更多的DAI，这些被提前抛出的ETH就成了无常损失的来源，即这个时候无常损失可以理解为你在ETH上的踏空损失，或者是被外部套利者拿走了池内的价值。

相关资料

https://uniswap.org/whitepaper.pdf

https://pintail.medium.com/understanding-uniswap-returns-cc?593?f?3499?ef

https://pintail.medium.com/uniswap-a-good-deal-for-liquidity-providers-104?c?0?b?6816?f?2?

https://hackmd.io/@HaydenAdams/HJ?9?jLsfTz

https://github.com/Dapp-Learning-DAO/Dapp-Learning/blob/main/basic/13-decentralized-exchange/uniswap-v1-like/README.md

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