WAM:硬核：深入分析 TWAMM 做市商的数学原理_OIN

从数学角度论证和解释 Uniswap 创始人与 Paradigm 研究团队设计的全新做市模型 TWAMM 的工作原理。

最近，Paradigm 研究合伙人 Dave White、Dan Robinson 与 Uniswap 创始人 Hayden Adams 一起合作设计了一个全新的做市模型「时间加权做市商 TWAMM」（The Time-Weighted Average Market Maker）。根据其发表文章介绍，TWAMM 可以在以太坊上有效地交易大额订单，工作原理是将长期大额订单分解为无限多个无限小的虚拟订单，在一定时间内使用嵌入式 AMM 平滑地执行这些交易。

关于 TWAMM 的虚拟交易所涉及的数学，Dave White 在文中并没有多费笔墨，只在最后给出了非常简单的数学结论，这对于理解 TWAMM 的数学原理非常不利。本文将重点对 TWAMM 的数学原理进行严格的论证和解释，至于 TWAMM 模型详细的设计原理，可以前往 Paradiagm 官网查看，本文不再做详述。

FDIC正与多家银行就第一共和银行命运的解决方案进行磋商:金色财经报道，消息人士称，美国联邦存款保险公司（FDIC）正与多家银行就第一共和银行命运的解决方案进行磋商，其中将包括破产接管。第一共和银行最有可能被联邦存款保险公司接管。[2023/4/29 14:33:56]

假设 TWAMM 执行大额虚拟交易需要 N 个区块，出售 X 的池子以每区块 xrate 的速率出售，而出售 Y 的池子以每个区块 yrate 的速率出售。因此，在整个期间售出的 X 总量为 xin=Nxrate，售出的 Y 总量为 yin=Nyrate。

同时，我们将此时间段嵌入 AMM 的初始储备 xreserve 和 yreserve 分别表示为 x0=xammStart 以及 y0=yammStart。

按照 TWAMM 的设计，大额订单是随着区块进行交易的，每个区块出售 xrate 得到 yout，或者出售 xrate 得到 yout，同时 AMM 会更新 xreserve 和 yreserve 的值，整个过程总共交易 N 次。

光年之外以10亿美元估值寻求融资:金色财经报道，ChatGPT引燃的创业潮又引来一批入局者。美团(03690.HK)联合创始人王慧文的新公司光年之外，近期也已启动第二轮融资，投前估值约10亿美元。据了解，快手董事长宿华也在密切关注大模型方向，已陆续投资数个项目。

此前报道，王慧文在社交平台发文宣布进军人工智能领域，称将打造中国的OpenAI。王兴将个人参与王慧文\"光年之外\"A轮投资并出任董事。[2023/4/5 13:46:18]

值得注意的是，AMM 的每个区块交易总是遵循恒定乘积做市。

首先，在执行第 n-1 区块的交易后，我们假设此时 AMM 的 xreserve 和 yreserve 值分别为 xn-1 和 yn-1。

Coinbase 出现间隙性登陆问题，团队正在解决:金色财经报道，Coinbase 表示，意识到一些用户在登录 Coinbase 网站、移动应用和 Coinbase Prime 时遇到问题，团队正在尽快解决这个问题。Coinbase 账户中的资金是安全的。[2023/3/14 13:03:51]

接下来执行第 n 区块的交易，X-Pool 和 Y-Pool 分别向 AMM 输入 xrate 和 yrate，命：

因为 xrate 和 yrate 非常微小，且区块的交易 AMM 遵循恒定乘积做市商，我们可以得到，

韩国FIU将于8月30日进行对该国加密交易所运营商的首次制裁审议:8月25日消息，据外媒报道，韩国金融服务委员会下属的金融情报部门（FIU）将成立针对加密交易所运营商的制裁审议委员会，并于8月30日进行对加密交易所运营商的首次制裁审议。这将是韩国当局自去年《特别金融法》施行并将加密交易所被涵盖在FIU监管框架后的进行的首次全面检查。

在此次制裁审议中，该监管机构将检查加密交易所运营商是否违反《特别金融法》，若发现违法行为将实施罚款等。FIU在运营商不履行纠正命令或累计机构警告时，可以处以停止营业。

截至8月，他们完成了对Coinone、Gopax、Upbit的综合检查并出得出结果，8月30日制裁审议的对象是Coinone和Gopax，预计各交易所将在当天出席制裁审议，对指出的事项进行说明。 此外，FIU正计划继Coinone、Gopax和Upbit之后，对Bithumb展开全面检查。

据悉，《特别金融法》明确规定，如果交易所在KYC认证和报告可疑交易等事项存在违规，将处以1亿韩元以下的罚款。 但如果出现利用内幕交易或滥用职权等情况，可能会被判有期徒刑或停止营业。（News1）[2022/8/25 12:46:39]

化简，

BlockFi：上调所有费率等级的BTC、ETH和Stablecoin利息账户利率:6月24日消息，根据BlockFi向SEC提交的一份材料，加密借贷机构BlockFi将从2022年7月1日起上调所有费率等级BTC、ETH和几种 Stablecoin 利息账户的（BlockFi Interest Account，BIA) 利率。BlockFi 表示上调利率是出于三个因素考量：有效的风险管理、减少市场竞争和改变宏观收益率环境。[2022/6/25 1:30:14]

在得到 xout,n 和 yout,n 的值后，我们进一步可以获得 n 区块的交易后 AMM 的 xreserve 和 yreserve 值 xn 和 yn，

通过观察，我们发现 xn*yn=xn-1*yn-1，这正好符合 AMM 的循恒定乘积做市的前提要求。

令， xn*yn=xn-1*yn-1=...= x1*y1=x0*y0=k，这是一个常数。

先对 xn 求得一般公式，并获得 xammEnd=xN 的值，yn 同理。

yn 的分式线性递归表达式如下：

首先，若 yin 等于 0，xin 不等于 0，则

计算得到，

而，

xin 等于 0，yin 不等于 0 时，讨论同上。

若 xin 和 yin 都不等于 0，对于一般的分式线性递归，我们可以采用不动点的方法求解。

进一步计算，

TWAMM 的基本假设是将长期大额订单分解为无限多个无限小的虚拟订单，也即是 N 可以取无穷大，这时候可以获得 xN 的极限值。

其中，

相似的，

最后，经过简单的验证 xammEnd*yammEnd=xammStart*yammStart=k, 依然满足 AMM 的恒定乘积。

至此，我们完成了 TWAMM 的数学原理严格的论证和解释，并得到了与 「时间加权做市商 TWAMM」 一文完全相同的结论。

撰文：luffy

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