ZKS:zkPairing：椭圆曲线配对的 zkSNARKs_Canary Dollar

原文作者: ?Jonathan W., Vincent H., and Yi Sun

创作者：Skyhigh Feng

审核者：DAoctor, Yofu

原文: ?zkPairing: zkSNARKs for Elliptic Curve Pairings

配对是许多加密协议的核心组成部分。本文我们介绍circom-pairing1，一种在 Circom 用于椭圆曲线配对的 zkSNARK 电路的概念验证实现。

基于配对的密码学（Pairing-based cryptography2） (PBC)建立在一个叫做椭圆曲线配对（elliptic curve pairing3）的数学对象存在的椭圆曲线密码学（elliptic curve cryptography4）之上。虽然配对的定义相对复杂，但它们是零知识密码学现代发展的许多加密对象的基础: BLS 数字签名、 KZG 多项式承诺和 zkSNARKs。

由于 ZK 生态系统中的这个关键角色，在 zkSNARKs ?中实现配对极大地扩展了可寻址密码构造的范围，并增加了 SNARKs 的反射能力。特别是，我们设想的应用程序的ZK 身份（ZK Identity5） ，区块链扩容，和可编程的 SNARKs 。最后的“解锁”可能会带来一个未来，任何人都可以在运行中自由组合和联合不同的 SNARKs 。

数据：已有超800万枚NFT在zkSync网络上发行:金色财经报道，数据显示，截止今日，zkSync上已发行超过800 万个NFT，已部署超过44,000 个 NFT集合。根据 NFTScan 数据，平均每天产生8 万笔NFT 交易。[2023/8/14 21:22:40]

由于配对涉及许多复杂的椭圆曲线操作，在 zkSNARK 中实现它们会带来许多挑战。首先，对于非自然域上的椭圆曲线算法，我们必须使用zk-ECDSA6 的大整数和 ECC 优化，但是要适应我们的曲线和 BLS12-381的配对涉及到在域扩展上操作的事实。其次，Miller 的计算配对算法Miller's algorithm7允许在标准计算模型中进行许多优化，我们将这些优化移植到 zkSNARK ?设置中。最后，由于配对计算的复杂性，即使最终优化的电路也可能相当大，这意味着需要一些基础设施的最佳实践来适应 ?Circom ?工具栈。

在这一系列的文章中，我们提出了一个在 BLS12-381曲线上的最优 Ate 配对的概念验证 Circom 实现，以及一个在 BLS 签名验证中的应用实例。然后，我们概述了其他潜在的应用，如递归 SNARK 和多项式承诺验证，我们认为这种方法很容易推广应用。

数据：zkSync跨链桥TVL突破100万枚ETH，约合19.4亿美元:7月15日消息，据Dune数据显示，以太坊Layer2扩容解决方案zkSync跨链桥TVL已突破100万枚ETH，现为1,001,896枚ETH（约合19.4亿美元），跨链桥地址总量为1,780,975个。其他以太坊Layer2扩容解决方案TVL方面，当前Arbitrum跨链桥TVL为2,654,917枚ETH、Optimism为558,882枚ETH、StarkNet为113,434枚ETH。[2023/7/16 10:57:33]

我们实现了循环配对 circom-pairing8 代码库，它为 BLS12-3819 曲线上的以下操作提供未经审核的 ZK 电路:

Tate 配对是最简单的椭圆曲线配对之一。该算法满足双线性特性，适用于密码学领域，对椭圆曲线的计算和算法的正确实现起到了很好的检验作用。

最佳配对：最佳配对是实践中最常用的配对。计算类似于Tate配对(使用Miller的算法，我们将在以后的文章中讨论) ; 然而，涉及的步骤较少，而每一步的算法更加复杂，最终的结果是一个较短的总计算。

zkSync上meme项目SHIBERA疑似已跑路:5月4日消息，zkSync上meme项目SHIBERA在开启代币空投后不久疑似已跑路，代币流动性池已近乎撤空，且官方推特已注销。

值得一提的是，在注销官推之前，该账户把推特名称改为了“你好”。[2023/5/4 14:42:46]

BLS10 签名验证(短公钥) : 签名验证允许检查一个BLS 签名. 给定签名 s，生成元 G，公钥 xG，和哈希 hash ，验证电路转换 hash 到椭圆曲线点 H(m), ? 使用maptoG2 下面的电路，然后验证 s 确实是由给定的公钥和消息生成的签名。BLS 签名验证涉及到评估两个最优的 Ate 配对来验证这一点 e(s,G) = e(H(m), xG) , e 表示最佳的 Ate 配对

散列hash到曲线: maptoG2 的 BLS 签名验证操作通过计算椭圆曲线上的点对。正在签名的消息必须首先散列成一个数值。然后，这个散列值被转换成椭圆曲线上的一个点; 散列到曲线电路执行这种转换。

更详细的文件，我们的电路在这里可用。这些电路没有经过审核，也不打算用作生产级应用的库。

zkSync 2.0公共测试网正式上线:2月22日消息，据zkSync官方博客，zkSync 2.0 公共测试网正式上线，这也是以太坊测试网上第一个兼容 EVM 的 ZK Rollup。据介绍，它允许开发人员 使用以太坊的原生编程语言 Solidity 在低费用、高度可扩展的第 2 层环境中构建和部署去中心化应用程序。它将能够直接继承以太坊一流的安全性、去中心化和网络效应，同时为应用程序开发人员提供扩展设计空间的新功能。[2022/2/23 10:09:17]

为了说明我们的电路，我们在zkpairing.xyz11 实现了一个演示，它允许用户生成任何 BLS 签名(以特定的输入格式)有效性的证明。如果用户没有一个特定的 BLS 签名他们可以指定以太坊信标链上的任何块号，并且演示会将块数据解析为适当的格式，并生成一个验证该验证者签名的证明区块。对于每个证明，我们提供所有的数据-在三个小文件中-任何人都可以用来在自己的计算机上验证证明！

所有基准测试都运行在32核3.1 GHz、256G RAM、1T 硬盘和400G 交换机(AWS r5.8 xlarge 实例)上。

Hotcoin（热币）将于7月11日16:00上线ZK期货:据Hotcoin（热币）最新公告，其将于2021年7月11日16:00开放ZK/USDT（期货）交易。届时将根据ZK主网上线进度情况第一时间按照1:1进行兑换，具体兑换时间和兑换方式敬请留意Hotcoin（热币）官方公告。

据悉，Poriot是一条结合PoS优势而创造出的POR机制的原生公链，可打通多类公链，形成一条“共”链，全面支持Solidity语言的智能合约，并且使用默克尔树证实现与ETH、BSC、HECO、DOT、TRON等链资产与数据的跨链互通。

ZK是Poriot链的原生加密货币资产，在Poriot充当支付手续费和运算招待费用的媒介（GAS），平台去中心化的虚拟机需要通过ZK才能处理点对点的智能合约，同时ZK也是PayPort钱包的平台币，PayPort的部分使用行为需要支付ZK来完成。[2021/7/9 0:39:55]

请注意，验证和Tate 配对是非常大的电路，因此它们需要特殊的硬件和设置来运行。特别是，必须使用 C++ 生成见证服务器，使用 rapidsnark 进行证明，使用补丁版本的 Node.js而不使用垃圾收集生成密钥。所有这些都必须在具有大容量内存的机器上完成; 我们的设置工作流程在《大电路最佳实践》（ Best Practices for Large Circuits12 ）文档中有详细说明。

因为配对是许多加密协议的核心组成部分，所以用于配对计算的 zkSNARKs 允许我们将以下高级原语放入 SNARK 中:

BLS 签名验证: Boneh-Lynn-Shacham (BLS)数字签名是一种基于椭圆曲线配对的签名方案。由于能够使用 BLS 有效地计算聚合签名和阈值签名，它目前被用于区块链，如 Etherum 2.0、 ZCash ?和 ?Dfinity 。验证 BLS 签名涉及到一个配对检查，检查两个椭圆曲线配对是否相等，因此通过 zkPairing 直接启用。这解锁了潜在的可伸缩应用程序，比如轻型客户机和桥接的签名聚合。

递归 SNARK 验证: 因为 Groth16证明验证只涉及配对检查，所以 SNARK-ing 配对允许 SNARK-ing 整个验证算法，称为递归验证。这使我们能够构建一个 zkSNARK 的 zkSNARK 的... 无限广告，使开发人员能够构建不同的 SNARK 证明，而不是构建一个单一的大型 SNARK 和大大增加可能的 SNARK 的复杂性。我们正在调整我们的电路，以递归 Groth16验证 BN254，并希望在不久的将来发布一个概念证明。

KZG 多项式承诺验证: KZG 多项式承诺是 PlonK 的基础，PlonK 是具有通用可信设置的新一代 zkSNARK 之一。因为验证 KZG 承诺涉及到一个配对检查，zkSNARK-ing 配对使我们能够验证任何建立在 SNARK 中的 KZG 承诺之上的东西，包括 PlonK 验证本身！

很快就会看到第2部分讨论了 zkPairing 的实现技术！

该项目是在 ZKxZK Gitcoin 基金的支持下，在0xPARC 的 ZK 身份工作组期间构建的。

我们借鉴并分享了很多与 circom-ecdsa 相关的技术，特别是在大整数和椭圆曲线算法的优化方面。例如，我们使用 xJsnark 的大整数乘法优化。

我们也从最初的创作者 Jordi Baylina 和 snarkjs 的研究中获益匪浅。他教了我们很多关于 circom/snarkJS 工具栈的知识，并分享了很多关于如何有效地构建大型 ZK 电路的见解。

参考

https://github.com/yi-sun/circom-pairing

https://en.wikipedia.org/wiki/Pairing-based_cryptography

https://medium.com/@VitalikButerin/exploring-elliptic-curve-pairings-c73c1864e627

https://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic-curve_cryptography

https://0xparc.org/blog/zk-id-2

https://0xparc.org/blog/zk-ecdsa-2

https://crypto.stanford.edu/pbc/notes/ep/miller.html

https://hackmd.io/@benjaminion/bls12-381

https://datatracker.ietf.org/doc/html/draft-irtf-cfrg-bls-signature-04

https://zkpairing.xyz/

https://hackmd.io/V-7Aal05Tiy-ozmzTGBYPA?view

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