以太坊:比特币价格走廊与幂律法则：走向何方？_比特币市值变化

前言：关于比特币未来价格有很多预测的模型，本文主要通过幂律法则对比特币的价格进行建模，它对未来乐观，但同时时间上也拉到相对长的尺度。本文作者是HaroldChristopherBurger，由“蓝狐笔记”社群的“SIEN”翻译。

声明：本文不是财务建议。

随着加密货币的日益普及，它的未来价格一直是投机的主题。一些经济学家如NourielRoubini预测比特币价格未来五年内归零，而JohnMcAfee则预测2020年底每个比特币价格将达到100万美元。而其他大多数做出的预测都在这个幅度极大的范围内。

总体来说，比特币的价格从2009年诞生以来上涨迅速，且也受到繁荣和萧条的影响。快速上涨和繁荣阶段似乎鼓励McAfee这样的人对未来价格作出乐观预测，而萧条阶段则鼓励一些经济学家作出归零的预测。

在这篇文章中，我们观察比特币的整个价格历史，看到比特币的价格演变可以被理解为在一个走廊内移动，而这个走廊由两个基于时间的幂律法则来定义。尽管使用幂律法则对比特币的价格进行建模的想法并不新鲜，但本文对这一想法作出更多的阐述，并提供一些额外的解释。

这一模型允许我们对比特币的未来长期价格作出更广泛的预测。例如：

该模型预测比特币的价格不会早于2021年也不迟于2028年达到10万美元。2028年之后，价格将永远不会低于10万美元。

比特币微信指数日环比下降2.08%:金色财经报道，微信指数显示，6月3日，区块链搜索指数为1848677，日环比上升9.02%；比特币搜索指数为744597，日环比下降2.08%；以太坊搜索指数为77397，日环比上升12.76%。[2020/6/4]

每个比特币价格不会早于2028年之前，也不会迟于2037年之后，比特币价格达到100万美元。2037年之后，价格永远不会低于100万美元。

此外，价格走廊可以分为两个带，一个位于价格预测的更低一端，且相当薄；另一个位于更高一端的预测，范围要大很多。比特币价格变化在这两个波段都花费了相同的时间。这意味着，大量的泡沫和破灭有可能继续存在。上述的预测看上去范围很广，但它们跟其他很多人的预测不同，从这个角度，也足够精确。这个价格模型还有助于决策进入和离开市场的时间点。

从长期看，我个人非常有信心。价格会大致按照文章预测的方向演化。事实上，我认为这些预测更有可能只是过低而不是过高：面对大的外源冲击时，我认为比特币有更多的上行空间而不是下行发展。不过，考虑到大的外源冲击，本文并不试图做任何预测。相反，我们会假设事情继续“像往常一样”。

看待价格的不同方式

比特币价格最有意思和最让人惊讶的地方是它在短短几年内经历了许多个数量级的变化。我能找到的第一个公开上市的价格是0.05美元，是2010年7月17日MtGox交易所上的价格，但在此之前，很多比特币以更低的价格换手，比如2010年5月22日，LaszloHanyecz为两个比萨饼支付了10,000个btc，当时价格大概相当于每个btc0.0025美元。在写作本文时，比特币价格在10,000美元左右徘徊，这个价格大约是LaszloHanyecz购买比萨饼时的400多万倍。

分析 | 比特币哈希率增长或使其2020年主导地位继续增强:前华尔街交易员、加密货币分析师Tone Vays日前在YouTube上表示，比特币明年将巩固其在加密货币市场的主导地位，这对山寨币而言是一个新的打击，随着2020年到来，山寨币交易员将面临更糟糕的状况。Vays称，“我对2020年的预测之一是，比特币的市值占比将在2020年达到85%。”他继续解释说，比特币进一步加强其市场地位将重复今年已经获得的涨势——目前其市值占比是69%，而1月份是51%。与2018年1月相比，比特币的市值占比上升了87%。他认为，从长远来看，这个数字可能会扩大到比特币几乎完全取代山寨币：“我认为比特币的市值占比还将继续上升。其市值占比在2019年从50%增长到70%，我认为还有10-15%的上升空间，这一数字将继续上涨至90%、95%乃至98%。推动比特币成功的根本因素将是哈希率强度。自从BTC/USD在2017年12月达到历史最高点以来，其哈希率已经增长了800%，Vays称这是“不可思议的”。（Cointelegraph）[2019/12/23]

对于金融工具来说，经历如此巨大的数量级变化是不同寻常的，并且实际上，查看按照时间推移的比特币价格变化可能让人困惑，如果价格是以线性比例展示。

下面是比特币从2010年7月17日到最近的价格图。任何列出比特币价格的网站上都可以找到类似的图表。

比特币的历史价格

声音 | 美国经济学家：比特币灵活性受到了分叉的限制:据Bitcoin exchange guide报道，针对关于没有银行账户的个人是否可以利用加密货币来获得基本金融服务的讨论，美国经济学家、乔治梅森大学经济学教授Tyler Cowen表示，加密货币的主要问题是它们基本上都是“相互竞争”，特别是在国际支付领域。他进一步补充说：“比特币和其它加密货币能否能在国际支付领域胜过传统金融服务呢，在某种程度上，没有分叉之前，比特币是一个高度灵活的系统，我想我会看好支付公司。”[2018/10/28]

跟过去的价格相比，任何接近现在的价格都有大幅的变化，似乎过去的价格毫无意义。然而，为了理解长期价格趋势的意义，所有过去的价格都有一定的重要性。产生上述效果的原因是使用线性比例对于经历如此大数量级变化的价格图来说是不方便的。

因此，使用对数标尺比线性标尺更有用。对数标尺给出的是同等的间距，例如从0.01到0.1和从1000到10000是同等的间距。从这个角度，比特币价格演化的更大图景变得更加清晰：

比特币历史价格，y轴对数

显而易见的是，比特币的价格增长率看上去趋于缓慢。价格从0.1美元到1美元，10倍的涨幅在几个月内完成。而后续的10倍增益就趋于缓慢。

上图中，价格按对数比例缩放，而时间则不是。让我们来看一下，如果x轴也按照对数比例缩放会发生什么：

金色晨讯 | 谷歌将解禁加密货币广告 Bakkt宣布其首个比特币期货合约:1.黄震：监管趋严降低了虚拟货币等可能对我国金融体系带来的消极影响

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比特币历史价格，对数—对数图

现在的价格曲线看起来非常线性！

线性回归

既然数据看上去如此线性，让我们尝试使用线性回归。这个想法本身并不新鲜。我在reddit上也发现过尝试这个方法的帖子。

对数—对数图上的线性回归展示出了幂律法则

绿线是线性回归的结果。线性回归给我们提供下列的幂律法则，以预测比特币在特定日期的价格：

价格=10^(ablog10(d))

其中a=-17.01593313，斜率b=5.84509376，d为2009年以来的天数。

注意：我们得到幂律，它是非线性的，因为我们在对数空间中进行了线性回归。

法制日报：投资比特币不违法 但不能指望司法为投资损失埋单:法制日报今日发文称：2017年9月，七部委发布了《关于防范代币发行融资风险的公告》，要求限期关停人民币与比特币交易业务，该公告明确指出比特币、以太币等所谓虚拟货币，本质上是一种未经批准非法公开融资的行为，代币发行融资与交易存在多重风险，包括虚假资产风险、经营失败风险、投资炒作风险等，投资者须自行承担投资风险。法无禁止即自由是民事法律的基本原则，既然进行比特币的投资和交易并不违法，投资人与比特币投资服务平台之间的合同就应该有效。投资者忽视投资风险造成的经济损失，就不能指望由司法来埋单，因为司法保护的范围有限度、有原则。[2018/1/10]

从视觉上看，效果很适合。它非常好地回溯到交易所最初上市时的价格。令人感兴趣的是，reddit上的帖子是发表于一年前，结果至今还很相似。此外，确定系数很高：0.93139763，这给予我们另一个迹象表明，我们有个不错的模型拟合。

我们可以观察确定系数是如何随时间推移而演化的。令人惊讶的是，随着时间的推移，模型倾向于更好地拟合数据：

在解释比特币的价格时，幂律正变得越来越好

x轴代表用于线性回归模型的数据点的数量，而y轴代表对拟合程度的衡量。比特币的价格越来越符合幂律法则。

让我们稍微扩展一下。如果我们移动上述的拟合线低一些，但不改变斜率，我们发现支撑线似乎效果很好：除了2010年的一个实例，价格从来没有突破这条线：

幂律提供了很好的支撑线

对比特币价格似乎有一个基本的支撑，这在历史上看，它遵循了幂律法则。

我们也可以尝试仅对2011、2013、以及2017年三个峰值执行线性回归。有趣的是，这种拟合效果也很好：所有三个数据点都非常接近于线：

市场峰值遵循幂律

市场峰值似乎也遵循幂律。如果下一个市场顶部也遵循幂律，市场顶部将位于这条线上。这一幂律的斜率是5.02927337，而所有数据的拟合给予我们稍微更大的斜率5.84509376。

这表明，跟整体趋势线相比，比特币牛市相对容易控制。这可能是预期的。随着市场成熟，订单簿更有深度，人们可以预期波动性会更低。

我们现在有两个幂律：比特币价格变化、以及由三个市场顶部定义的较高线。

现在，让我们来看看哪个数据点最适合模型。我们将使用随机样本共识，它是去除离散值的迭代形式：首先，线性回归在所有数据点上执行。然后，去除那些跟数据最不符合的数据点，并再次执行线性回归。当50%的数据点被移除时，我们停止。该图显示结果：

稳健的回归消除了牛市

此图中突出显示了由RANSAC选择的数据点。似乎有两组数据点：由RANSAC选择的数据点非常接近于模型拟合。在不是由RANSAC选择的数据点组中，这些值几乎都高于模型拟合。实际上，其中有一些比模型拟合更高。这些数据点大多数发生在牛市中。比特币价格似乎遵循两种模式：

正常模式

在此期间的价格由幂律很好地定义。

牛市模式

在此期间，价格可能远高于正常模式，并且其间价格波动更大。

价格在这两种模式中的每一种中花费同等的时间。

最后，让我们将所有上述的模型拟合组合成一个图：

几个幂律超强加于价格

我们看到，使用所有数据的拟合与RANSAC的结果有很高相似度的斜率，但偏移略有不同。这是因为牛市价格的大多数都被当成离散值被RANSAC排除在外。

模型预测

我们现在有各种模型来预测未来的比特币价格。我们所要做的是扩展此图表：

模型价格预测

该模型预测，价格将在红色支撑线和蓝色顶部线之间移动。紫色的稳健拟合/RANSAC线定义“正常模式”的中心。过去两次减半以及预计未来的减半都由黑色垂直线标记。

我们可以进一步将这个走廊划分为两个带，一个对应“正常”模式，一个对应“牛市”模式。迄今为止，价格已经在较低的“正常模式”带花费了一半时间，而其余时间则在较高的“牛市模式”带中。

解读

这种幂律模型预测比特币价格是持续但缓慢地增长。它还预测未来会出现减少的但仍然很大的波动。它预测价格在2021年前无法达到10万美元，但它也预测价格在2028年后不会低于10万美元。

它预测价格不会在2028年前达到100万美元，但它预测价格在2037年后不会低于100万美元。该模型预测价格会不断上涨，尽管上涨速度越来越慢。

跟其他的预测相比，这些预测似乎在一定程度上走的是中间道路。根据这个模型，McAfee的著名预测过于乐观。

价格走廊很宽泛的事实和增长率趋缓的事实相结合，它意味着不幸运的投资者在安全收回初始投资之前必须等待越来越长的时间。例如，在2011年泡沫峰值购买比特币的投资者只需要等待2年，也就是2013年实现永久解套。

然而，在2013年泡沫峰值购买比特币的投资者，需要等待4年时间，也就是直到2017年，才实现永久解套。该模型预测，2017年泡沫峰值购买比特币的用户，需要等待6年时间，也就是2023年底，才能完全解套。

到目前为止，每个为期四年的减半期都有泡沫，每次价格都会被下个周期的泡沫所超越。由于增长趋缓和走廊的宽泛，这不能保证未来也会持续出现相同的情况。例如该模型允许如下场景：

在2022年初的价格为15万美元，这是下一个和第四个四年周期。

价格低于15万美元，直到2028年中期，即第六个四年期间。

这种情况会给予比特币的批评者们提供弹药，但只要做好准备，这不会是特别让人担忧的。

为什么比特币遵循幂律法则，我们应该期待它会一直持续吗？关于比特币遵循幂律法则的观察无疑是自组织的。此外，除了时间之外，还有其他因素也会影响比特币的价格，例如稀缺性。

然而，比特币的稀缺性是程序设计的，也是基于时间的。基于时间的简单模型在未来持续发挥作用并非不可信。就对数—对数图中衡量而言，幂律拟合运作越来越好的事实表明这可能确实成立。

结论

本文中，我们提出了简单的基于时间的方程来模拟比特币的价格。值得注意的是，该方程式很简单，使用时间作为唯一变量，但是，在很长时间内效果良好。

这个模型并不试图预测牛市，但这似乎是定期发生的。然而，预计牛市将落在这个模式的走廊范围中。

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