RARE:时间序列该如何权衡平稳性和记忆力？_Dola USD Stablecoin

许多预测模型都要求时间序列具有一定的一致性，即“平稳性”。平常的转换，即整数阶差分(譬如，在金融学中表现为建模收益而不是绝对价格)，消除了数据中的记忆，从而影响了建模的预测能力。

本文概述了分数微积分如何保留更多的信息，以及如何更好地在平稳性和有意义的记忆之间做出权衡。

一般而言，我们会把一个给定的时间序列理解为一个随机过程产生的样本，并试图推断出其分布及统计数据以建立一个预测模型。

建立随机过程的预测模型是为了平衡样本的特殊性和一般性：该模型根据一般模式的背景对给定的序列做出解释。

信息发展：已完成数字货币有关技术储备，是否推出相关产品视政策和市场因素而定:金色财经消息，信息发展公司今日在投资者平台回答提问时表示，将区块链技术应用于农资供应链金融之中，打造包含生产企业、批发商、零售门店、监管部门、保理商、银行等机构的联盟链，农资门店所有的交易数据实时上链，联盟链上的各方均可看到实时数据。利用区块链技术去中心化、数据不可篡改等特点，为交易数据的真实性进行背书，整个风控过程在联盟链进行，大大缩短信贷检查周期，建立可信的信贷体系，为小微企业缓解资金压力，为银行降低履约风险。数字货币我司已完成有关技术储备，相关产品是否推出，视政策和市场因素而定。[2020/5/9]

比一般预测回归更具体的是，由于时间结构的原因，时间序列一般具有其固有顺序。任何给定的实例都反映了其发展变化情况，即过去跟踪记录的特定记忆。

Helium：迁移至Solana后Helium钱包将立即支持原生sub DAO代币赎回:金色财经报道，去中心化无线通信网络Helium官方发文称Binance.US宣布计划在Solana迁移之前，于2023年3月21日下架HNT/USD和HNT/USDT交易对，尽管Helium基金会对Binance.US决定在迁移之前采取这一行动感到失望，但我们理解他们的立场。

Helium表示迁移后Helium钱包应用将立即支持原生subDAO代币赎回（如HIP70中所述）以及SolanaDeFi平台内的其他集成，同时为HNT解锁更多去中心化交易协议。（Medium）[2023/3/14 13:02:38]

APT突破历史新高，短线涨至11.78 USDT:金色财经报道，行情显示，APT持续上行突破11 USDT，最高涨至11.78 USDT，突破历史新高，24小时涨幅逾35%。行情波动较大，请做好风险控制。[2023/1/21 11:24:28]

平稳性

为了确定生成过程的一般模式并映射给定的排列，在实际建模之前我们通常将此特定序列的记忆作为预处理步骤的一部分予以删除。

在机器学习领域的监督学习中，该序列可以发现一般性结构并对给定的实例与标记训练集中更多的样本进行匹配。

在数学领域,过程的统计特性不会因时间顺序的改变而变化，这意味着系列不会随时间推移而呈现出一种趋势。该概念被称为平稳性。

检查时间序列平稳性的方法有很多种:

动态 | 黑客正在使用假Adobe Flash更新来隐藏数字货币挖掘恶意软件:据CCN报道，人们发现，假冒的Adobe Flash更新被用于在计算机和网络上秘密安装数字货币挖掘恶意软件，给受影响的用户造成严重的时间、系统性能和功耗损失。传统上，假冒的Flash更新很容易识别和避免恶意软件，但一项新的活动采用了新的技巧，在Windows系统上偷偷下载数字货币。当受害者的Windows计算机背景中的XMRig数字货币矿工软件或其他有害程序正在悄悄运行时，潜在的受害者可能不会发现任何异常情况。该矿工软件可能会在未经受害者同意的情况下，使受害者计算机的处理器速度变慢，损坏硬盘驱动器或提取机密数据并将其传输到其他数字平台。[2018/10/13]

观察线形图，寻找一段时间内的明显的趋势。比较数列中各种分割的基本汇总统计数据。观察自相关图：曲线下降越快，滞后越明显，序列的非平稳性阶数越小。最常见的平稳性统计检验是单位根的ADF检验。

福布斯撰稿人：数字货币在日常交易中取代美元还有很长的路要走:福布斯撰稿人Panos Mourdoukoutas教授撰文称：旧金山一家独立研究公司Survata最近进行的一项调查显示：60.3%的数字货币持有者认为，在日常交易中使用数字货币是最重要的障碍。由于数字货币的高波动性，价值会发生巨大的变化。因此，对于许多数字货币所有者来说，他们看到了这一点，认为用比特币购买任何东西都是没有意义的。两种手段可以克服数字货币的波动性：一是加速执行数字货币交易所需的时间，二是推出衍生品对冲数字货币的波动性，例如，购买比特币期货。但是，不管哪种手段，都不能帮助数字货币克服政府、大银行和黑客的威胁，这些威胁可以随时摧毁数字货币。所以，数字货币在每天的交易中取代美元之前还有很长的路要走。[2018/2/24]

单位根是指初始条件或外部冲击不会随着时间的推移而消散，而是通过该序列传播，并通知所有后续值。该含义从直观上正式地解决了在单位圆上的过程特征方程。

对于给定的置信水平，ADF测试零假设“序列中存在单位根”以及序列稳定性的替代。它直接证明了，单位根的存在确实意味着该序列的不稳定。

分数阶微积分

事实上，在17世纪牛顿和莱布尼茨发明微积分后不久，数学家们就对分数阶导数的使用进行了探索，将微分或积分的顺序从自然数扩展到实数。然而，其应采纳赫斯特和曼德尔布罗特在20世纪的成果，为分数微积分找到初期的自然应用，并使其与霍斯金和格兰杰于20世纪80年代创建的Arfima模型一同进入金融领域。

大约在1730年，欧拉就该归纳给出有史以来第一个启发式，通过函数将二项式系数推广到实数阶。后来，在黎曼和刘维尔的积分理论中，重复微分的柯西公式使之变得更加严谨。

这里，我们仅仅给出了时间序列差分应用程序的形式启发式：

B表示滞后操作符，即对于t>1,BX_t=X_{t-1}和某个时间序列X={X_1，...}。一阶元素阶差分可以用恒等算子I表示，如下：

金融时间序列建模的应用

在金融领域，时间序列起主导作用。为了更好地理解分数阶差分的特征，我们将其应用于一些典型的金融时间序列。

利用以下代码，将差分算子的上述形式序列的展开式应用到指定实阶d和固定窗口大小的时间序列上，得到变换后的序列，然后只需将一个pandas时间序列输入参数阶和lag_cutoff的ts_difference函数中即可。

2016-2018年比特币的价格(红色，右轴)，以及部分衍生品(蓝色阴影)

正如你可能已注意到的，比特币的价格在2017年和2018年经历了一次明显的炒作。实际上，看看一阶差分，我们发现价格在某些日期上涨了2500美元以上。上图展示了一些分数阶差分的平滑函数插值。这似乎很奇怪，在如此强劲的趋势下，约0.4的弱差分实际上竟足以使该序列呈平稳型：给定样本的ADF统计量为-5，其已低于DFt-分布的临界值-2.86,因此在置信度为95%下，该序列可以假定是平稳的。的确，随着财富的来回变动，它很快就变得吝啬起来。

低阶差分足以满足平稳性的结论与其他许多金融时间序列相似。

为了说明平稳性和记忆之间的权衡，我们可以进行适当的可视化，并将ADF测试统计数据以及与原始序列的相关性绘制成具有不同阶差变换的序列。。

对于商品期货、汇率、指数等各种典型的金融序列，这种对比清晰地表明了差阶满足金融建模的平稳性条件，同时保留了特定的记忆结构，从而保持了原始序列的统计动态。

ADF检验统计量(左轴，红色曲线)和线性相关(右轴，矢状花蓝色曲线)与原序列进行各种分数阶差分，应用于各种金融时间序列。石板灰中的常数线表示ADF检验的显著性水平为95%。

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