CHT:研究报告：永续时间转换期权的定价方式_ECHT价格

作者：DeFi研究员VincentLu

Pechtl的模型

1995年，Pechtl提出离散时间转换认购期权，如果在Δt内，资产价格超过了行权价X，则投资者可以在期权到期的时候获得这段时间的收益为AΔt，同理，在离散时间认沽期权中，在某个Δt内，资产价格低于了行权价X，则投资者可以在期权到期的时候获得这段时间的收益为也为AΔt。

Pechtl根据理论和BS模型，他计算出这种认购期权的定价可以用如下算式来表达：

欧洲央行研究报告接受稳定币的挑战:金色财经报道，欧洲中央银行 (ECB) 的一项新研究发现，可用于允许日常零售交易的零售中央银行数字货币 (rCBDC) 在被接受方面可能会面临艰难的攀升。该论文称，将进行“进一步调查”，以了解采用rCBDC必须具备哪些功能，包括对不良反应的研究。欧洲央行表示，央行在平衡“以下三个方面”方面可能面临 rCBDC 的艰难选择：（i）保持当前政策目标的优先顺序，（ii）选择可能增加采用可能性的设计和策略， (iii) 使用避免负面经济影响的设计。

该研究继续说，可能会出现一个“设计选择问题”，这将归结为如何最大限度地提高有效实施的预期政策目标的数量，以及避免负面的经济影响。银行可能还必须在“保持政策目标的层次结构”和确保广泛采用 rCBDC 之间做出选择。

欧洲央行最近表示，它希望数字欧元能够让欧元体系充当中间人来验证交易，至少一开始是这样。[2022/10/17 17:28:38]

认沽期权的定价可以用如下算式来表达：

中币（ZB）市场研究报告：比特币将在未来一周迎来修正:据中币（ZB）市场研究报告指出，目前比特币价格正处于50点移动均线上方，并以此作为动态支撑，该价格创造了一个高高低高的市场结构；相对强弱指数在经过一周的回调后来到78.77的正区域；而MACD指标显示，比特币势头仍偏向多头，或将持续创出新高。而之前的大规模抛售导致比特币价格在周末形成了一个看跌流星信号，或将引导空头在未来一周修正反弹。该报告认为，比特币价格的主要障碍是18037美元。此外，该报告还针对以太坊币做出一周技术分析，更多详情请查阅中币（ZB）官方发布的研究报告。[2020/11/16 20:57:45]

动态 | 研究报告：Telegram和Discord平台上充斥加密欺诈:据financemagnates报道，塔尔萨大学、新墨西哥大学和特拉维夫大学的一些研究人员进行的一项学术研究表明，Telegram和Discord平台上充斥加密欺诈。从18年1月中旬到18年7月初，有4818次加密欺诈的尝试，其中在Telegram上有3767次。该文件进一步详细解释，者在加密消息组上共推广了300多个代币，以吸引潜在的受害者。[2018/12/19]

其中S为现价，X为行权价，波动率为σ

在这两个算式中，n=T/Δt，如果期权合约已经生效了一段时间，则需要在期权定价公式中增加一项：ΔtA·exp(-rT)·m，其中m是已经满足时间转换条件的时间单位数量

动态 | 中国信通院推出《区块链的技术发展与应用》 研究报告:据中国信通院消息，结合国际及国内信息通信产业发展热点，中国信息通信研究院推出2018年市场研究系列报告及服务，主要包括专题研究报告、智库观察系列报告、数据监测系列报告等三个系列报告和服务。

近日，《区块链的技术发展与应用》研究报告也已出炉。报告包含区块链的概念、技术架构、发展现状与趋势、应用研究、面临挑战以及政策建议等六大板块。[2018/12/11]

基于Pechtl模型的改动

我们对Pechtl的理论做一点小改动，如果某投资者能在认购期权价格超过行权价格的时候就获得收益，并且收益的计算方式为*Δt，例如，Alice从Bob那里买了一个行权价格为110美元的认购期权，到期时间是1年。在这年里，价格在11月份突破了行权价，到达了120～130美元，而到了十二月份，价格下跌，跌破了90美元，虽然到期时间来临时，期权价格仍然低于110美元，但是Alice仍然可以在11月获得期权高于行权价的那部分收入。

考虑到在Pechtl模型中，收益为到期日后才获得，所以在估算价格中，会有折现因子exp(-rT)，其中r为无风险利率。那如果当时就行权，在第i个周期内，获得概率的可能性应为：

我们的认购期权模型中，另一个改动是超过行权价，投资者获得的收益为??Δt，而不是像Pechtl模型中的固定常数A，在这种情况下，我们必须修订Pechtl的公式，应该用每个??并累加。在数学上就是积分的形式：

模型中的另外一个改动就是：购买认购期权的投资者是立即获得收益，而不是等到到期日之后才会获得，因此需要把每天的收益折现到当前。考虑到无风险利率是r，那么每天的收益即为r/365，第i天的现值应该为：

把所有的Ci累加，就得到了这种期权的定价方式：

Python模拟

我们用Python模拟了这种认购期权的定价方式：假设现价为100美元，无风险利率为6%，波动率为26%，我们研究这种认购期权价格C和到期天数n之间的关系。

这种情况很符合日常感觉，如果到期天数长，风险增加，价格超过行权价的可能性也增加了。因此认购期权就贵了，但是增长幅度变慢了，如果到期天数无限大，价格应该会收敛到一个定值。

永续时间转换期权的定价方式

在上式中令n趋近于无穷大，我们可以得到这种期权的定价模型为：

原文链接：https://medium.com/@Vincent.R.Jaipul/perpetual-timer-option-pricing-8bd9f4139e79

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