加密货币:解决“百万富翁问题”—隐私比较高效算法解读_区块链

隐私比较是指在不暴露双方具体数值的前提下，获取双方数值的大小关系。最早起源于姚期智的百万富翁问题：有两个百万富翁想要比较下谁更富有，但是又不想透露自己有多少钱，如何在没有可信第三方的情况下进行比较？这个问题是由中国第一个也是目前为止唯一一个图灵奖获得者姚期智在1980年代提出的，他是中国计算机学术和教育的第一人，为现代密码学打开了一道新的大门。

在之前的文章《优雅的求职——隐私比较算法实例》中已经通过求职案例介绍了隐私比较的应用场景以及如何实现，本文则主要介绍一种在当前效率比较高的隐私比较协议。

该协议是CrypTFlow2:Practical2-PartySecureInference中提出的一个子协议，并基于此协议实现DRelu激活函数应用于神经网络中。

--相关技术--

该协议主要使用了布尔秘密分享和不经意传输两种技术进行构建：

▲?不经意传输

不经意传输(OT，ObliviousTransfer)是指数据发送方有n个数据，数据接收方接收其中的一个数据，且数据接收方不能获取其他的数据，数据发送方也不知道接收方选择接收的数据具体是哪一个。在之前的文章《基于安全多方计算(MPC)的隐私计算技术(一)》中已介绍过一种实现方案，故本文不再赘述。

IMF：加密货币与亚洲股市相关性显著上升，监管机构需解决“数据差距”:金色财经报道，8月21日，国际货币基金组织（IMF）发布文章称，亚洲地区加密货币交易量与股票市场的连动性现已大幅增长，由此凸显出监管的必要性。IMF表示，世界上很少有地方像亚洲那样接受加密货币资产，亚洲的顶级用户包括印度、越南和泰国等国的个人和机构投资者，这就引出了一个重要的问题，即加密货币融入亚洲金融体系的程度。

随着亚洲投资者扎堆进入加密货币，该地区股市表现与比特币和以太坊等加密货币资产之间的相关性有所提高。虽然在疫情之前，比特币和亚洲股票市场间的回报和波动相关性较低，但自2020年以来，此相关性已显著上升。

如，比特币与印度股市的回报相关性在新冠疫情期间增加了10倍，这表明加密货币的风险分散收益有限，而波动性相关性增加了3倍，表明加密货币和股票市场的风险情绪可能会溢出。

IMF认为，亚洲加密货币和股票市场互联性增强的关键驱动因素可能包括股市和场外交易市场对加密货币相关平台和投资工具的接受程度不断提高，或者更普遍地说，亚洲散户和机构投资者对加密货币的接受程度不断提高，其中许多人在股票和加密货币市场均有头寸。[2022/8/22 12:40:57]

▲?布尔秘密分享

美国交通部考虑引入加密货币激励模式解决“停车难”问题:金色财经报道，1月10日，美国交通部（DOT）最近宣布正在研究一种加密货币激励模型，以解决停车位短缺的问题。美国交通部正在通过其“SBIR”（小型企业创新研究）计划审查代币激励模式的可能性。据悉，在 COVID-19 危机之后，消费者、工人和其他司机停车位不足的问题迅速出现，区块链技术可用于为使用公共交通工具的通勤者提供加密货币激励，奖励代币通过用于预留停车位共享停车概念的程序进行，并为用户提供实时奖励并将能够提供透明的信息和可靠的数据。（theblockcrypto）[2022/1/10 8:38:06]

在安全多方计算中会使用秘密分享将数据进行拆分后分享出去，每一方拿到每个数据的相应碎片，对于原始数据的计算逻辑都会转为对碎片的计算，在整个计算逻辑完成后，再将碎片的计算结果进行汇聚还原以获取原始数据的计算结果。

布尔秘密分享是指将一个布尔值b拆分成两个碎片b0、b1，将两个碎片汇聚到一起即可还原出原始数据b。

碎片生成：随机生成一个布尔值b0，并和b执行异或计算出b1=b0⊕b

碎片还原：对两个碎片执行异或操作

国内首家社区型食物银行利用区块链技术解决“余量月饼”问题:金色财经报道，上海长宁区组织了一场“余量月饼大改造”，旨在利用食物银行解决余量月饼问题。国内首家社区型食物银行上海绿洲公益发展中心利用区块链技术，建立起了庞大的食物信息数据库，确保每一份进入循环利用网络的食物都是安全可靠的，既避免了浪费，也惠及了困难户。（北京青年报）[2021/9/21 23:39:54]

b=b0⊕b1

异或运算：布尔秘密分享在异或操作上是满足同态性质的，在本地通过对碎片进行异或操作再还原就等价于对原始数据的异或操作

a=a0⊕a1，b=b0⊕b1

a⊕b=(a0⊕b0)⊕(a1⊕b1)

与运算：布尔秘密分享对于与操作不满足同态性质，使用不经意传输技术以实现安全的与操作：

Alice持有碎片a0和b0，Bob持有碎片a1和b1，通过与运算使得Alice获取c0，Bob获取c1，c0⊕c1=(a0⊕a1)∧(b0⊕b1)，并保证双方碎片的安全；

Alice作为不经意传输的发送方，随机生成一个布尔值r作为c0，并按下图生成不经意传输的输入：

声音 | 西南财经大学陈文：区块链仍需要激励机制以解决“搭便车效应”:金色财经报道，西南财经大学普惠金融与智能金融研究中心副主任陈文向表示，“监管一直都是‘开正门、堵偏门’。炒币行为在国内一直被界定为‘偏门’，如果这种短期逐利、违法违规的行为不面临管束，区块链的应用大概率将脱离应用于实体经济的大方向，也不利于技术真正长远的发展。我们可以看到，受相关政策支持，过去一年区块链应用正在不断深入。”　在陈文看来，2019年热度之下，区块链多中心甚至于去中心的模式，仍需要激励机制以解决“搭便车效应”，若无法对普通参与者进行激励，区块链最核心的价值就无法得到充分展示与现实应用。[2020/1/4]

Bob作为不经意传输的接收方将自己的碎片a1，b1拼接成a1||b1作为不经意传输的选择项获取数据r⊕((a0⊕a1)∧(b0⊕b1))作为c1；

可验证c0⊕c1=r⊕r⊕((a0⊕a1)∧(b0⊕b1))=(a0⊕a1)∧(b0⊕b1)；

本质是将与运算的所有可能性罗列出来，加入随机项后由另一方根据自己的数据选择混淆后的计算结果。

声音 | Mark Yusko创始人：比特币是解决“通缩死亡螺旋”的良方:对于美联储降息，美元持续疲软，Morgan Creek创始人、首席执行官兼首席投资官Mark Yusko表示，在市场动荡期间，对避险资产的需求通常会上升。目前的情况被Yusko称为“通缩死亡螺旋”，它可能使比特币成为一种典型的避险工具，即便这种加密货币处于不温不火的状态。Yusko进一步指出，比特币是解决所有这些问题的良方。（ambcrypto）[2019/10/7]

--实现思路--?

▲明文比较

首先不考虑比较运算的隐私性，平常情况下两个数是如何比较大小的：

将两个数对齐为相同长度的数字数组，长度不够的则在前面补0a=123，b=5879，a=>，b=>

对两个数组里面的数字进行顺序比较，如果对应位的数字相等，则继续比较下一位，直到有一位不相等，最早不相等那位的比较结果即为两个数据的比较结果，若所有位的数字都相等，则两个数据相等。整个过程可归纳为以下公式：X，Y都是长度为n的数据，1{X，满足大括号内条件时为1否则为0

X=x0||x1||x2||...||x(n-1)，Y=y0||y1||y2||...||y(n-1)，xi，yi表示拆分后的第i位数据

Xi=xi||...||x(n-1)，Yi=yi||...||y(n-1)，用于表示去除前i-1位后的数据

1{X(1{x0=y0}∧1{X1<Y1})

1{X1

...

1{X(n-1)

▲不安全的隐私比较

如果要将上述比较方案转为隐私比较，最容易想到的方案是将两个最小比较单位的数的比较隐私化，在之前的文章《优雅的求职——隐私比较算法实例》中已经介绍过：对于两个最小比较单位的比较可通过不经意传输协议来完成。这样确实是保证了单个最小比较单位的安全性，但是对于某些情况，会暴露出数据的一些情况：

a=1230?b=1231，对于这两个数字的比较，如果b作为ot的接受方也就是最小比较单元数据比较结果的获取方，按照上述方案进行比较，会有两点额外信息被泄露：

1）在前几位相同的情况下：b会知道a的前三位是123；

2）两个最小单元的数据是最小单元范围的两端数据：b会知道a的最后一位是0；

而根据以上两个信息b甚至可以直接反推出a的数据，在这种情况隐私比较也就不隐私了。

▲?消除不安全

本论文中的隐私比较协议，整个比较思路和上面不安全的隐私比较是一致的，但是该协议引入了秘密分享技术，在通过不经意传输协议获取比较结果时发送方对每个数据都混淆上一个随机项，这样双方都不会获取到最小比较单元数据的比较结果，而是比较结果的碎片，并使用碎片按照明文比较的流程递归的进行比较，所有最小比较单元都比较完成后，再将比较结果的碎片进行还原以获取整个数据的比较结果。

由于最小单元的比较结果都是碎片，到比较结束才会还原递归计算的结果，就避免了获取最小比较单元比较结果导致的信息泄露。

--协议流程--

Alice拥有数据x，Bob拥有数据y，数据的二进制长度为l，最小比较单元的二进制长度为m，划分的最小比较单元个数为q=l/m，最小比较单元的十进制最大值为M=2^m-1

1）双方分别划分数据：x=x0||...||x(q-1)，y=y0||...||y(q-1)

2）对于所有的最小比较单元xi(0<=i通过不经意传输获取每个最小比较单元比较结果的碎片

Alice作为不经意传输的发送方准备数据：随机生成布尔值_0，_0，分别作为xi是否小于和等于yi的布尔分享碎片，对于0<=j<=M，分别设置两个不经意传输实例的输入为：sij=_0⊕1{xi

tij=_0⊕1{xi=j}

Bob将yi作为输入分别执行两个不经意传输实例，获取两个比较结果的碎片：例如当m取2时，Alice的第一个最小比较单元x0=2，Bob的第一个最小比较单元y0=1，Alice随机生成_0，_0，并按下表生成两个不经意传输的输入：

Bob使用y0作为两个不经意传输的选择项，获取：

_1=0⊕_0，_1=0⊕_0

3）所有最小比较单元比较完成后，双方都获取了对应的最小比较单元间是否小于和是否等于的布尔分享碎片，即可按照明文比较流程，使用碎片递推计算出最终比较结果的碎片。

对于碎片的异或操作，只需要进行本地对碎片进行异或就行。对于碎片的与操作，则需要按照上面介绍的方案通过不经意传输计算出结果的碎片。

在递推过程中主要有两个地方需要执行与操作：

当前面所有比较单元相等，需要比较下一个时：1{x0||x1=y0||y1}∧1{x2<y2}

计算前面所有比较单元是否都相等时：1{x0||x1=y0||y1}=1{x0=y0}∧1{x1=y1}

--总结--

该协议整体思路和明文的比较流程一致，并使用不经意传输和秘密分享技术保证数据的隐私性，也是当前效率比较高的协议。

对于单个元素的比较，与运算的OT实例，无法通过OT扩展进行优化，因为需要进行递归的计算，前后有依赖关系。对于批量元素的比较则可在纵向对于相同位置与运算的OT实例通过OT扩展来优化效率。

作者简介

刘敬趣链科技数据网格实验室BitXMesh团队

参考文献

原论文：RatheeD,RatheeM,KumarN,etal.CrypTFlow2:Practical2-partysecureinference//Proceedingsofthe2020ACMSIGSACConferenceonComputerandCommunicationsSecurity.2020:325-342.

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