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干货|为以太坊引入KZG承诺：工程师视角

什么是KZG10?承诺？

注3.6：如果启动设置所计算的?,…?只计算到了指数d，这一组值是不能用来生成任何阶数大于d的多项式的承诺的。反之亦然。

因为在安全的曲线上，没有办法用两个点相乘来得出第三个点，所以??是一个无法求出的值，因此可以说，任意的承诺?c(f)?都只能表示一个阶数小于等于d的多项式。

注3.7：使用KZG10承诺的证据基本上就是在证明?f(x)-某些余数?的结果可以按特定的办法来分解，但这就要有一种办法可以?相乘?这些因数，并与原始的承诺相比较?C(f)=f()。

为此，我们需要“配对方程”，就是一种能把曲线上的两个点相乘并与另一个曲线点比较的乘法，因为我们无法直接让这两个曲线点直接相乘来得到合成的曲线点。

注3.8：上述两个属性，可以进一步用来证明某个承诺c(f)所代表的多项式f(x)的阶数k小于d。

综上，KZG10承诺可以有很好的属性：

验证承诺的过程是：提供底层多项式在任意点?r?上的值?y=f(r)?，以及除法多项式?q(x)=(f(x)-y)/(x-r)?在??点的值，并用?配对方程?来对比之前所提供的承诺?f。这就叫?开启?在r点的承诺，而?q()?就是证据。容易看出，q(s)?就是?p(s)-r?除以?s-r?，恰好就是我们用配对方程来检查的东西，即检查?(f()-)*'=q()*'?。

美国CFTC专员认为以太坊转向PoS机制后仍是商品:9月30日消息，美国数字商会创始人Perianne Boring在推特上表示，其询问美国商品期货交易委员会（CFTC）专员Christy Romero“在以太坊合并转向PoS机制后是否会对ETH产生什么政策影响”时，Romero回应称她仍认为以太坊是商品。[2022/9/30 6:04:02]

在非交互且确定性的版本中，?FiatShamirHeuristic?提供了一种办法来获得相对随机的点r：因为随机性只跟我们尝试证明的输入有关，即，只要已经有了承诺?c=f()?，r就可以用哈希所有输入来获得，而?承诺的提出者?要负责提供?开启点?和?证据。

使用预先计算好的拉格朗日多项式，f()?和?q()?都可以在?求值形式?下直接计算。要计算r处的开启值，就需要把f(x)转为?f(x)=a0+a1*x^1....?的系数形式。可以通过?反向快速傅立叶变换?来实现，复杂度为?O(dlogd)，但甚至这里也有一种可用的替代算法，在?O(d)?的复杂度内完成计算，而无需使用反向快速傅立叶变换。

你可以使用单个开启点和证据来证明f(x)的多个值，也就是多个索引值对应的数值，?index1=>value1、index2=>value2?…

除法多项式q(x)现在变成了f(x)除以零多项式?z(x)=(x-w^index1)*(x-w^index2)...(x-w^indexk)?的商

数据：近85%的执行层客户端已为以太坊合并做好准备:9月12日消息，据ethernodes披露的最新数据显示，当前已有84.8%的执行层客户端为以太坊合并做好准备，仍有15.2%的执行层客户端尚未升级到支持合并的最新版本。

四个执行层客户端中：Go-ethereum(Geth)的83%、Erigon的90%、Besu的99%、Nethermind的92%已做好合并准备。[2022/9/12 13:24:01]

余数为?r(x)?

检查?(f()-r())*'=q()*z(')

在PoS链的共同起步设置中，共享的数据块会被表示为低阶的多项式，KZG承诺可以用来检查任意?随机?分块并验证和确保?数据可得性，而无需获得?兄弟数据点。这就开启了随机取样的可能性。

现在，对于一个最大可能包含?2^28?个账户键的状态，你需要至少?2^28?阶的多项式来构建?扁平的?承诺。在更新和插入的时候，会有一些不便利。对任一账户的任意更改，都会触发承诺的重新计算。

更新KZG10承诺

对任一?索引值=>数值?点的任何更改，比如更改了?indexk，都需要使用相应的拉格朗日多项式来更新承诺。复杂度约为每次更新?O(1)。

但是，因为f(x)本身也改变了，所以所有的见证?q_i()?，也即所有对第i个键值对的见证，也需要更新。总复杂度约为?O(N)

数据：COMP成为以太坊前100大钱包24H交易量前十大代币之一:5月22日消息，WhaleStats数据显示，COMP成为以太坊前100大钱包24H交易量最大的10大代币之一。[2022/5/22 3:34:07]

如果我们没有维护预先计算好的?q_i()?见证，任何一条见证数据都要从头开始计算，都需要?O(N)

一种复杂度为?sqrt(N)?的更新KZG10承诺的构造

因此，为了实现理想承诺方案的第四点，我们需要一个特殊的构造：Verkletrie。

Verkle树

需要表示的以太坊的状态大约有?2^28约等于16^7约等于2.5亿?个键值对。如果我们只使用扁平的承诺；甚至于，如果没有预先计算好的见证数据，则每条见证数据都需要花?O(N)?来重新计算。

因此，我们需要把扁平的结构换成叫做?Verkle树?的结构，跟默克尔树一样是树结构。

即，像默克尔树一样，构建出一棵承诺树，这样我们就可以保证阶数?d?比较小。

每个父节点都编码对其子节点的承诺，子节点就是一个映射，其索引值都存在其父节点内

DNS 域名后缀提供商 .XYZ 为以太坊地址创建帐户页面:12月21日消息，今日DNS 域名后缀提供商 .XYZ发布一项新的服务，将帮助ENS用户（即拥有以太坊钱包地址的用户）创建以太坊账户页面。只要用户在Eth后加.xyz后缀即可将 ENS 配置文件转换为可共享的 URL，与 .eth 名称相关联的公开信息包括个人资料图片和联系信息将在该页面被展示。[2021/12/21 7:52:35]

实际上，父节点的承诺编码了哈希后的子节点，因为承诺的输入是标准化的、32字节的值。

叶子节点编码了对其所存储的数据的32字节哈希值的承诺；或者直接跳转到数据，假如其32字节的数据的用法与下一章提到的?状态树?提议用法一样的话。

要提供对一个分支的证据时，一个多值证明的承诺?D、E?可以围绕使用fiatshamirheruristic产生一个相对随机的点t来生成。

复杂度

这里是一份对?Verkle多值证明的分析

更新/插入叶子节点?index=>value?需要更新?log_d(N)?个承诺~?log_d(N)

为生成证据，证明者需要

计算?f_i(X)/(X-z_i)?在??处的值，用于生成?D?，复杂度总计?O(dlog_dN)，但可以在更新/插入时调整以节约预计算，复杂度会变成Odlog_d(N)

美国银行：Avalanche的扩展能力为以太坊提供了可行替代方案:12月15日消息，美国银行在一份研究报告中表示，智能合约平台Avalanche在保持安全和去中心化特性的同时，可扩展能力使其成为DeFi、NFT、游戏和其他资产的以太坊的可靠替代品。

美国银行表示，德勤决定将Avalanche平台用于其Close as You Go (CAYG) 救灾平台，这表明企业可以利用区块链技术提高效率并降低成本。（coindesk）[2021/12/15 7:41:54]

计算?m?个～?O(log_d(N))?个?f_i(t)?来计算?h(t)，总计为?O(dlog_dN)

计算?π,?ρ?，需要对?m~log_dN?个指数多项式的和做除法。需要约?O(dlog_dN)?来获得分子的求值形式，以计算除法

证明的规模加上验证的复杂度~?O(log_d(N))

Verkle树构建

被提议的ETH状态Verkle树

单一的树结构，存储账户的?header?和?代码分块，还有?存储项分块，节点的承诺为阶数d=256的多项式

把地址和头/存储空档结合起来推导出一个32字节的?storageKey，本质上就是元组?(address,sub_key,leaf_key)?的一种表示

所推导的键的前30个字节用于构建普通的verkle树节点pivots

后2个字节是一个树高为2的子树，表示最多65536个32字节的分块

对于基本的数据，这个树高为2的子树最多有4个叶子承诺，来覆盖haeader和code

因为一个分块为?65536*32?字节的分块表示为单个的字数，所以主树上可能有许多子树来存储一个账户

Gas?定价方案

访问类型?(address,sub_key,leaf_key)?的事件

每一个专门的访问事件都收取?WITNESS_CHUNK_COST

每个专门的?address,sub_key?组合都收取额外的?WITNESS_BRANCH_COST

代码默克尔化

代码会自动成为verkle树的一部分

一个区块的header和code都作为一个树高为2的承诺树的一部分

单个分块最多有4条见证数据，分别收取?WITNESS_CHUNK_COST，访问账户需要收取一次?WITNESS_BRANCH_COST

数据采样和PoS协议中的分片

ETHPoS的目标之一是能够提交约1.5MB/s的数据量。要实现这一点，许多并行的区块提议要能发出并在给定的12秒内验证；也就是要存在多条分片，每个分片在每个slot都要发布自己的数据块。若有大于2/3的投票支持，信标链区块将包含分片数据块，分叉选择规则也将根据信标链区块内所有数据块及其祖先的数据可得性确定它是否能成为主链区块。

注3：此时的分片不是链，任何隐含的顺序都要由L2协议来解释。

KZG承诺也可以用来构建数据有效性和可得性方案，客户端无需访问分片提议者发布的完整数据就可以校验其可得性。