MOS:从 Uniswap v3 到 crvUSD LLAMMA_ICK

作者介绍：

0xmc@0xreviews:机制审计、产品设计、密码经济学独立研究员。

0xjezex@0xreviews:代币经济学独立研究员，初级Solidity工程师，伦敦帝国理工学院金融科技硕士生。

0xstan@0xreviews:独立开发者，DappLearning核心贡献者。

paco@perp.com:Solidity开发者、安全研究员、DeFi爱好者。

前言

Curve稳定币最难的部分是LLAMMA。LLAMMA参考了Uniswapv3中的一些原则。但是，白皮书中的价格与Uniswapv3白皮书中的算法不同。我们将统一这两个项目，并尝试了解CurveCEO是如何设计这个演算法。

用Uniswapv3作为参考

本文中价格的定义与Uniswapv3互为倒数。因此，我们修改了Uniswapv3白皮书中的公式，让它与本文保持一致。简而言之，LLAMMA试图让Uniswapv3中的一切都变得动态，以便为crvUSD债务人和清算人提供更适当的价格。

恒定乘积公式(ConstantProductFomula)比较

Uniswapv3白皮书中的公式(2.2)：

Sui 将地址长度从 20 字节增加到 32 字节:3月30日消息，Layer1 区块链 Sui Network 发布 0.29.0 版本更新，其中包括将 Sui 地址长度从 20 字节增加到 32 字节。[2023/3/30 13:34:50]

图一：Uniswapv3虚拟流动模拟

Curve稳定币白皮书中的公式(1)：

图二:有外部价格来源的AMM

在这裡Pcd代表Pcurrent_down,Pcu代表Pcurrent_up

而对应关係为：

对应的恒定乘积公式为：

应用研究机构 Other Internet 从 Uniswap 赠款计划获得 100 万美元赠款:11月25日消息，应用研究机构 Other Internet 从 Uniswap 赠款计划（Uniswap Grants Program，UGP）获得 100 万美元赠款，将用于在明年扩展其研究计划并在 Uniswap 生态系统中进行新的治理实验。

注，Other Internet 已于今年夏天完成对 Uniswap 链下治理和 Discord 社区的分析。[2021/11/25 7:10:00]

而在这之间：

流动性计算公式对应

Uniswapv3白皮书中的公式(6.7)：

由于它们的价格定义之间存在倒数关係，对应的公式为：

此公式的一个具体应用是：

NuCypher 已将共享策略访问周期持续时间从 24 小时延长至 7 天:据官方消息，隐私基础设施 NuCypher （NU）的关于将共享策略访问周期持续时间以提升 Worker （节点运营方和质押者）潜在回报的第一项升级提案现已获得通过，且已执行。目前，NuCypher 已将周期从 24 小时延长至 7 天，可降低 Worker 在链上作出承诺所需的累积 Gas 成本。[2021/4/15 20:21:32]

平方展开可以得到：

从上面的公式我们很容易的可以了解，当y0保持不变，Pcd和Pcu数值越接近，相对应的流动性I则越大。

换句话说：

流动性不可能是无限的,在UniswapV3中对应最小的tick会限制L的大小。

由此可以推断在LLAMMA中，我们还需要定义一个指标来衡量价格之间的最小差异，来继续Uniswapv3和Curve的类推。

对应最小差价

Cosmos 创始人 Jae Kwon 从 AIB 及 ICF 基金会离职 全职开发 Gno 智能合约语言:Cosmos 创始人 Jae Kwon 宣布从 Cosmos 网络软件开发公司 AIB （All in Bits）及 The Interchain 基金会（ICF）离职，全职开发 Gno 智能合约语言。The Interchain 基金会是位于瑞士的非盈利基金会以支持 Cosmos 的生态建设，而 AIB 是负责开发 Cosmos 网络的软件开发公司，这意味着 Cosmos 创始人 Jae Kwon 将离开 Cosmos 生态中最核心的支持机构。Jae Kwon 表示，Gno 是适用于 Cosmos 生态的下一代的智能合约编程语言。[2021/2/15 19:47:00]

从A的定义中可以看出?,当p↓和p↑越接近时，A则越大，流动性集中度越高：

Uniswapv3中，只有能被tickSpacing整除的tick才能被预设。因此，tickSpacing决定了LP分配流动性的最低价格范围。tickSpacing越小，价格范围越窄、越精确。在Uniswapv3中，不同的费用等级决定了不同的tickSpacing。

然而，crvUSDLLAMMA不需要那麽多tickSpacing。由于LLAMMA仅有ETH-crvUSD,因此只需要让每一个tickSpacing=100basepoint。?

14.7万枚LINK从 交易所转出 价值191万美元:据WhaleAlert数据显示，北京时间08月09日03:02, 14.7万枚LINK从交易所转入0x2906开头地址，按当前价格计算，价值约191万美元，交易哈希为：0xf973c51ad1718f2f42a72261ff3dc9dc4894fee329d150df39dee5cc84549cde。[2020/8/9]

来自Uniswapv3的公式(6.1)：

在LLAMMA中，A=100，来自Curve稳定币白皮书的公式(11)：

设置n=-i,A=100,我们会得到：

设计Pcd和Pcu

我们希望LLAMMA具有以下属性：当ETH价格上涨时，矿池购买ETH。当ETH下跌时，矿池出售ETH。在这样的机制下，我们把Pcd和Pcu定义为Po的函数并且比线性函数更陡峭，因此它们的增长率会比Po更快。同时从图中可以看出两条曲线Pcu和Pcd分别通过两点(P↓,P↓)和(P↑,P↑)。满足以上要求的Pcd和Pcu其实有很多曲线。通用公式为：

当m<n

让我们从最简单的例子开始：

把Pcu和Pcd带入I的平方展开：

然后f2可以计算为：

不难发现f2在这种假设下很难理解和计算。如果Pcu和Pcd是?Po的三次函数:

把Pcu和Pcd带入I的平方展开：

重新计算f2：

可以看出，当?Pcu和Pcd是Po的三次函数，整个数学形式就简单多了。去掉了平方根项，计算方便多了。如果接受更高的订单，则AMM的价格和Po将相差很大，因此购买ETH的成本会更高，而导致更大的清算损失。总之，把Pcu和Pcd定义为Po的三次函数是一个更好的选择。

其他参数的推导

Pcu和Pcd是关于Po的三次函数,取特别数值Po=P↑,不难得到Y=Y0和X=0，于是：

鉴于I的公式，我们可以计算f和g：

在这边，我们最终得到完整的恒定乘积公式：

将上方公式转化为Y0二次方程式：

用一个未知数的二次方程求解Y0：

如果价格变动的够慢让预言机价格Po完全有能力遵循它，给定X和Y，使用Uniswapv3的计算公式，是有可能计算出ETH的Y↑是多少或美元的X↓最终将处于的区间内：

参考出处：Adams,Hayden,etal."Uniswapv3core."Tech.rep.,Uniswap,Tech.Rep,2021fromhttps://uniswap.org/whitepaper-v3.pdfEgorov,Michael,andCurveFinance.Curvestablecoindesign.Technicalreport,CurveFinance,Tech.Rep,2022fromhttps://github.com/curvefi/curve-stablecoin/blob/master/doc/curve-stablecoin.pdf

标签：CURAMMICKMOSXCURMammonMagickDAOMOS价格

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